Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Chứng minh I, E, D, J đồng viên.

hinhhoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 626 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:$a\perp b$

Đã gửi 21-12-2020 - 19:52

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi O, I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD, ACD. Gọi E là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh I, E, D, J đồng viên.

Hình vẽ
.



#2 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 22-12-2020 - 19:12

Để ý thấy $\angle IDJ = 90^0$ nên ta chỉ cần chứng minh $\angle IEJ = 90^0$.

Gọi $H, K$ lần lượt là tiếp điểm của $ (I), (J)$ với $BC$. Ta có: 

$ HE = BE - BH = \frac{BC+AB-AC}{2} - \frac{BD+AB-AC}{2} = \frac{AD+DC-AC}{2} = DK \Rightarrow HD = KE$

Dễ thấy $\triangle IDH \sim \triangle DJK \Rightarrow \frac{IH}{HD}=\frac{DK}{JK}\Rightarrow \frac{IH}{DK}=\frac{HD}{JK}\Rightarrow \frac{IH}{HE}=\frac{EK}{JK}$

$\Rightarrow \triangle IHE \sim \triangle EKJ\Rightarrow \angle IEJ = 90^0$. Do đó ta có đpcm $\blacksquare$

Hình gửi kèm:

Motbode.PNG


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#3 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 24-12-2020 - 12:03

Xin đưa ra một mở rộng của bài toán này:

Bài toán 1.1:(Phạm Quốc Thái):Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi O, I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD, ACD. (I) tiếp xúc với BC , AB lần lượt tại H và K. (J) tiếp xúc với BC ,CA tại M ,N. Đường thẳng MN cắt HK tại P. E là hình chiếu của O trên BC. AP cắt IJ tại điểm X. Chứng minh: EX vuông góc với IJ.


             We are constantly working on bigger and better projects






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh