Chủ đề này có 1 trả lời

[thvn]

Gửi các bạn sáng tác mới của thầy Nguyễn Bá Đang 08 -2023:

Cho 2 đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc trong tại A(R > R'). Dây cung AC của (O) cắt (O') ở B. Tiếp tuyến với (O') tại A và B cắt nhau tại D. DB kéo dài cắt (O) Tại E. 

Chứng minh rằng AD, EC, CD lập thành độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

 

 

Tranh thủ vẽ cái hình đính kèm cho bài viết nó màu sắc     

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 31-08-2023 - 10:38

[HaiDangPham]

Gọi $M$ là giao điểm của $CD$ và đường tròn $(O)$. Do $AD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $$AD^2= DM.CD.$$ Tiếp theo do đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong nên $OC$ song song với $O'B$. Mà $O'B$ vuông góc $ED$ nên $OC$ cũng vuông góc với $ED$. Suy ra $$\angle CED=90^{\circ} - \angle ECO = \frac{\angle EOC}{2},$$ dẫn tới $\angle CED=\angle CME$. Tam giác $CEM$ đồng dạng với tam giác $CDE$ (g.g) suy ra $$EC^2=CM.CD$$. Vậy ta có $$AD^2+EC^2=DM.CD+CM.CD=CD^2.$$ Đây là điều cần chứng minh.