Chủ đề này có 4 trả lời

[stray]

Cho $x,y$ thực dương thỏa mãn $(x+\sqrt{3+x^2})(y+\sqrt{3+y^2})=9$

Tìm $MIN$ $x^2+xy+y^2$

[thvn]

Bài này các bạn dùng biểu thức liên hợp, kết hợp BĐT AM-GM thì từ giả thiết sẽ suy ra được x + y $\geqslant$ 2.

Sau đó dùng hằng đẳng thức cơ bản $x^{2}+xy+y^{2} = \frac{3}{4}(x+y)^{2} + \frac{1}{4}(x-y)^{2}$ là có được lời giải.

Tôi cũng đã viết rất nhiều báo cáo về các bất đẳng thức và biến đổi cơ bản dạng tương tự.

[hngmcute]

Bài này các bạn dùng biểu thức liên hợp, kết hợp BĐT AM-GM thì từ giả thiết sẽ suy ra được x + y $\geqslant$ 2.

Sau đó dùng hằng đẳng thức cơ bản $x^{2}+xy+y^{2} = \frac{3}{4}(x+y)^{2} + \frac{1}{4}(x-y)^{2}$ là có được lời giải.

Tôi cũng đã viết rất nhiều báo cáo về các bất đẳng thức và biến đổi cơ bản dạng tương tự.

ôi tr. em đang định đăng mà cách mình loằng ngoằng quá không ngờ có cách đơn giản như này

[thvn]

ôi tr. em đang định đăng mà cách mình loằng ngoằng quá không ngờ có cách đơn giản như này

 

Bạn cứ đăng lên đi, theo tôi thì cách giải nào cũng đẹp cả.

Cách đó có thể dài với bài toán này nhưng lại rất hữu dụng với các bài toán khác.

Ngày xưa chúng tôi cũng vậy, làm gì có google để search đâu, có thể làm cả tuần không giải được bài toán gốc nhưng lại được rất nhiều bài toán khác 

[hngmcute]

Bạn cứ đăng lên đi, theo tôi thì cách giải nào cũng đẹp cả.

Cách đó có thể dài với bài toán này nhưng lại rất hữu dụng với các bài toán khác.

Ngày xưa chúng tôi cũng vậy, làm gì có google để search đâu, có thể làm cả tuần không giải được bài toán gốc nhưng lại được rất nhiều bài toán khác 

cũng chẳng có gì đâu ạ :v ta có pttt $(x+y)^2-xy$ em biến đổi để chứng minh $xy \leq 1$ rồi tìm min thôy, mà dài