Đến nội dung

Hình ảnh

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Giabao209

Giabao209

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$



#2
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

3. $x^2-3y^2-2xy-2x+14y=11$

$\Leftrightarrow (x+y)(x-3y)+2x+2y-4x+12y=11$$\Leftrightarrow (x-3y+2)(x+y-4)=3$

$\Rightarrow TH1: \left\{\begin{matrix}x+y-4=1 & \\x-3y+2=3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow TH2,TH3,TH4$ tương tự


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#3
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

3)Phương trình đã cho tương đương với $x^2-2x(y+1)-3y^2+4y-11=0$

Ta có $\Delta'=y^2+2y+1+3y^2-4y+11=2(2y^2-y+6)$.Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta'$ là số chính phương hay

$4y^2-2y+12=k^2 (k\in N)$$\Leftrightarrow (16y^2-8y+1)-k^2=-47\Leftrightarrow (4y-1-k)(4y-1+k)=-47$

Giải phương trình trên ta được $y=6;k=\pm 12$

Thế $y=6$ vào phương trình ta được $x=-19;x=5$

Vậy $(x;y)=(-19;6);(5;6)$


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác

#4
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

 

Đk:$x\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với $5\sqrt{(2x-1)(x^2+1)}=2x^2+4x$$\Leftrightarrow -4x^4+34x^3-41x^2+50x-25=0\Leftrightarrow (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} & x=4-\sqrt{11}\\ & x=4+\sqrt{11} \end{bmatrix}$


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác

#5
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

 

 

$\Leftrightarrow \sqrt{5(2x-1)}+\sqrt{5(x^2+1)}=\sqrt{9(x^2+2x)}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x-1=a\\x^2+1=b \end{matrix}\right.$

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{5a}+\sqrt{5b}=\sqrt{9(a+b)}$

$\Leftrightarrow 10\sqrt{ab}=4(a+b)$

$\Leftrightarrow 4a-8\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}+4b=0\Leftrightarrow (4\sqrt{a}-2\sqrt{b})(\sqrt{a}-2\sqrt{b})=0$

$\Leftrightarrow Th1:\sqrt{a}=2\sqrt{b};;;TH2:\sqrt{b}=2\sqrt{a}$

Sau đó bạn giải từng trường hợp bằng cách bình phương 2 vế rồi tìm x.


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#6
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

 

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

 

P/s: Bài này là một dạng BĐT khá cơ bản có lẽ trong quá trình học bạn sẽ gặp nhiều dạng như này. Khi gặp đề bài cho thông tin $abc=k$ thì bạn nên thử đặt $a=\frac{kx}{y};b=\frac{ky}{z};c=\frac{kz}{x}$.

 

Hình gửi kèm

  • Screenshot 2023-09-19 204608.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 19-09-2023 - 20:50

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#7
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

 

$ (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} & x=4-\sqrt{11}\\ & x=4+\sqrt{11} \end{bmatrix}$

 

Giải phương trình tích, để biểu diễn hai nghiệm, bạn dùng lệnh matrix như sau (lệnh này không có sẵn trong trình soạn Latex): 

 \left[ \begin{matrix} & x=4-\sqrt{11} \\ &x=4+\sqrt{11} \end{matrix} \right. 

Ví dụ trong bài toán trên sẽ có kết quả hiển thị: 

 

$ (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=4-\sqrt{11} \\ &x=4+\sqrt{11} \end{matrix} \right. $


"Hap$\pi$ness is only real when shared."




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh