Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Liệu có tồn tại nhiều bộ số a;b sao cho $a^2+b^2=c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 02-01-2021 - 13:50

Cho a;b là số tự nhiên và c là số tự nhiên sao cho $a^{2}+b^{2}=c$. Liệu với mỗi số c cố định thì có tồn tại nhiều bộ số a;b cùng thỏa $a^{2}+b^{2}=c$ và c có đặc điểm như thế nào thì tồn tại nhiều bộ số a;b và c có tính chất gì thì chỉ tồn tại 1 bộ số a;b tự nhiên  duy nhất thỏa điều kiện trên 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 02-01-2021 - 21:03


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 02-01-2021 - 17:09

Mình chưa suy nghĩ nhiều nhưng nếu bạn tìm hiểu về số nguyên Gauss (có dạng $a+bi$) thì có lẽ tiếp cận bài toán hoàn chỉnh.

 

https://en.wikipedia...aussian_integer


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 02-01-2021 - 17:16

Cho a;b là số nguyên và c là số tự nhiên sao cho $a^{2}+b^{2}=c$. Liệu với mỗi số c cố định thì có tồn tại nhiều bộ số a;b cùng thỏa $a^{2}+b^{2}=c$ và c có đặc điểm như thế nào thì tồn tại nhiều bộ số a;b và c có tính chất gì thì chỉ tồn tại 1 bộ số a;b nguyên duy nhất thỏa điều kiện trên 

Xét 1 ví dụ rồi suy gẫm nhé :

$2^2+3^2=13$

$(-2)^2+3^2=13$

$2^2+(-3)^2=13$

$(-2)^2+(-3)^2=13$

$3^2+2^2=13$

$(-3)^2+2^2=13$

$3^2+(-2)^2=13$

$(-3)^2+(-2)^2=13$

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 02-01-2021 - 21:01

Xét 1 ví dụ rồi suy gẫm nhé :

$2^2+3^2=13$

$(-2)^2+3^2=13$

$2^2+(-3)^2=13$

$(-2)^2+(-3)^2=13$

$3^2+2^2=13$

$(-3)^2+2^2=13$

$3^2+(-2)^2=13$

$(-3)^2+(-2)^2=13$

em đã sửa lại đề thành số tự nhiên rồi ạ; em nghĩ chúng ta nên quan tâm hơn đến các trường hợp a;b thay đổi hơn là việc chúng trái dấu; còn a và b do tính chất bình đẳng nên em nghĩ chúng ta nên định nghĩa 2 bộ số (a;b) là bằng nhau nếu $a_{1}+b_{1}=a_{2}+b_{2}$

;kết hợp điều này với đề bài ta tìm được $a_{1}b_{1}=a_{2}b_{2}$ từ đó suy ra hệ tự nhiên $a_{1}+b_{1}=a_{2}+b_{2}$ và $a_{1}b_{1}=a_{2}b_{2}$ rồi chứng minh $a_{1}=a_{2} ;b_{1}=b_{2}$ ; từ đó ta được 2 bộ số (a;b) chỉ bằng nhau khi $a_{1}=a_{2} ;b_{1}=b_{2}$ từ đó với mỗi một tổng của a+b ta chi có 1 bộ số; ý tưởng của em rời rạc quá mong có ai chứng minh giúp 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 02-01-2021 - 21:27


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-01-2021 - 15:27

\[c = {a^2} + {b^2} = {a^2} - {\left( {ib} \right)^2} = \left( {a - ib} \right)\left( {a + ib} \right)\]

Như vậy chỉ cần đếm số các ước số phức của $c$ trên $\mathbb{Z}[i]$ là có thể suy ra số bộ $(a;b)$ thỏa đề. Còn đếm thế nào thì phải dựa vào phân tích thừa số trên $\mathbb{Z}[i]$. Trong link wikipedia mình đưa trên đã có giới thiệu và hướng dẫn rồi.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh