Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực
Tổng quát hóa lên thành $nf(x)=f(x^{n})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-01-2021 - 19:41
Đã gửi 04-01-2021 - 19:41
Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực
Tổng quát hóa lên thành $nf(x)=f(x^{n})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-01-2021 - 19:41
Đã gửi 23-02-2021 - 22:56
Bậc của $f(x)<f(x^2)$ nên $f(x)$ phải là hàm hằng
Suy ra $f(x) = c, \forall x \in\mathbb{R}$
Thay vào được $c=0$
Vậy $f(x)=0,\forall x \in\mathbb{R}$
Tương tự với trường hợp tổng quát, với $n\in\mathbb{Z}$ (maybe)
Đã gửi 24-02-2021 - 02:35
Mấy chú thử bài này xem sao
Tìm tất cả các hàm số liên tục $f: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ và thỏa mãn : $f(x)=2x.f(x^2)$ với mọi $x\in [0,1]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 24-02-2021 - 15:36
Đã gửi 24-02-2021 - 15:11
Bậc của $f(x)<f(x^2)$ nên $f(x)$ phải là hàm hằng
Suy ra $f(x) = c, \forall x \in\mathbb{R}$
Thay vào được $c=0$
Vậy $f(x)=0,\forall x \in\mathbb{R}$
Tương tự với trường hợp tổng quát, với $n\in\mathbb{Z}$ (maybe)
Sai. Đề yêu cầu tìm hàm số chứ không phải đa thức. Nếu như đề bài giải trên $\mathbb{R}^+$ thì hàm $f(x) = \ln x$ thỏa đề đấy.
Đã gửi 24-02-2021 - 21:40
Sai. Đề yêu cầu tìm hàm số chứ không phải đa thức. Nếu như đề bài giải trên $\mathbb{R}^+$ thì hàm $f(x) = \ln x$ thỏa đề đấy.
Cảm ơn anh. Tại em cũng hơi nghi ngờ về cách làm này. Nhưng mà hàm $f(x) = \ln x$ thì hơi quá tầm hiểu biết của em nên em sẽ nghiên cứu thêm
Đã gửi Hôm qua, 17:03
Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực
Tổng quát hóa lên thành $nf(x)=f(x^{n})$
Nếu đề bài cho thêm dữ kiện $f$ liên tục thì có thể chứng minh $f \equiv 0$. Còn không thì có ít nhất thêm 2 hàm thỏa đề:
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
0 \text{ nếu } x = 0\\
\ln \left| x \right| \text{ nếu } x \ne 0
\end{array} \right.\]
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
0 \text{ nếu } x = 0\\
- \ln \left| x \right| \text{ nếu } x \ne 0
\end{array} \right.\]
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh