Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 04-01-2021 - 19:41

Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực 

Tổng quát hóa lên thành $nf(x)=f(x^{n})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-01-2021 - 19:41


#2 pcoVietnam

pcoVietnam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, tổ hợp đếm và EM

Đã gửi 23-02-2021 - 22:56

Bậc của $f(x)<f(x^2)$ nên $f(x)$ phải là hàm hằng

Suy ra $f(x) = c, \forall x \in\mathbb{R}$

Thay vào được $c=0$

Vậy $f(x)=0,\forall x \in\mathbb{R}$

Tương tự với trường hợp tổng quát, với $n\in\mathbb{Z}$ (maybe)



#3 Syndycate

Syndycate

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung tâm GDTX}}$

Đã gửi 24-02-2021 - 02:35

Mấy chú thử bài này xem sao   

Tìm tất cả các hàm số liên tục $f: [0,1]\rightarrow  \mathbb{R}$ và thỏa mãn : $f(x)=2x.f(x^2)$ với mọi $x\in [0,1]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 24-02-2021 - 15:36


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-02-2021 - 15:11

Bậc của $f(x)<f(x^2)$ nên $f(x)$ phải là hàm hằng

Suy ra $f(x) = c, \forall x \in\mathbb{R}$

Thay vào được $c=0$

Vậy $f(x)=0,\forall x \in\mathbb{R}$

Tương tự với trường hợp tổng quát, với $n\in\mathbb{Z}$ (maybe)

Sai. Đề yêu cầu tìm hàm số chứ không phải đa thức. Nếu như đề bài giải trên $\mathbb{R}^+$ thì hàm $f(x) = \ln x$ thỏa đề đấy.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 pcoVietnam

pcoVietnam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa
  • Sở thích:Phương trình hàm, tổ hợp đếm và EM

Đã gửi 24-02-2021 - 21:40

Sai. Đề yêu cầu tìm hàm số chứ không phải đa thức. Nếu như đề bài giải trên $\mathbb{R}^+$ thì hàm $f(x) = \ln x$ thỏa đề đấy.

Cảm ơn anh. Tại em cũng hơi nghi ngờ về cách làm này. Nhưng mà hàm $f(x) = \ln x$ thì hơi quá tầm hiểu biết của em nên em sẽ nghiên cứu thêm 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh