Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực
Tổng quát hóa lên thành $nf(x)=f(x^{n})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-01-2021 - 19:41
Tìm tất cả các hàm f :$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $2f(x)=f(x^{2})$ với x là số thực
Bắt đầu bởi Mr handsome ugly, 04-01-2021 - 19:41
Chủ đề này có 4 trả lời
#1
Mr handsome ugly
-
- Thành viên
-
- 192 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
- Sở thích:xyz
#2
pcoVietnam
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Khánh Hòa
- Sở thích:Phương trình hàm, tổ hợp đếm và EM
Đã gửi 23-02-2021 - 22:56
Bậc của $f(x)<f(x^2)$ nên $f(x)$ phải là hàm hằng
Suy ra $f(x) = c, \forall x \in\mathbb{R}$
Thay vào được $c=0$
Vậy $f(x)=0,\forall x \in\mathbb{R}$
Tương tự với trường hợp tổng quát, với $n\in\mathbb{Z}$ (maybe)
- Mr handsome ugly yêu thích
#3
Syndycate
-
- Điều hành viên THCS
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung tâm GDTX}}$
Đã gửi 24-02-2021 - 02:35
Mấy chú thử bài này xem sao
Tìm tất cả các hàm số liên tục $f: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ và thỏa mãn : $f(x)=2x.f(x^2)$ với mọi $x\in [0,1]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 24-02-2021 - 15:36
- Mr handsome ugly yêu thích
#4
perfectstrong
-
- Quản trị
-
- 4167 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
- Giới tính:Nam
- Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán
Đã gửi 24-02-2021 - 15:11
Bậc của $f(x)<f(x^2)$ nên $f(x)$ phải là hàm hằng
Suy ra $f(x) = c, \forall x \in\mathbb{R}$
Thay vào được $c=0$
Vậy $f(x)=0,\forall x \in\mathbb{R}$
Tương tự với trường hợp tổng quát, với $n\in\mathbb{Z}$ (maybe)
Sai. Đề yêu cầu tìm hàm số chứ không phải đa thức. Nếu như đề bài giải trên $\mathbb{R}^+$ thì hàm $f(x) = \ln x$ thỏa đề đấy.
- Syndycate, Mr handsome ugly và pcoVietnam thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
pcoVietnam
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Khánh Hòa
- Sở thích:Phương trình hàm, tổ hợp đếm và EM
Đã gửi 24-02-2021 - 21:40
Sai. Đề yêu cầu tìm hàm số chứ không phải đa thức. Nếu như đề bài giải trên $\mathbb{R}^+$ thì hàm $f(x) = \ln x$ thỏa đề đấy.
Cảm ơn anh. Tại em cũng hơi nghi ngờ về cách làm này. Nhưng mà hàm $f(x) = \ln x$ thì hơi quá tầm hiểu biết của em nên em sẽ nghiên cứu thêm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
