Cho tam giác ABC có tâm nội tiếp (I). (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. EF cắt (ABC) tại P,Q. DQ cắt (ABC) tại H. Chứng minh AH vuông IP
Cho tam giác ABC có tâm nội tiếp I. (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F,...Chứng minh AH vuông IP
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 25-09-2023 - 18:42
#2
Đã gửi 29-09-2023 - 05:14
DaiphongLT
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tam giác ABC có tâm nội tiếp (I). (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. EF cắt (ABC) tại P,Q. DQ cắt (ABC) tại H. Chứng minh AH vuông IP
Gọi $M$ trung điểm $BC.$ Dễ thấy $P,Q,D,M\in \odot$
Do đó $(PH,BC)=-1,$ gọi $AH \cap EF=J$ thì $(PJ,EF)=-1$ hay $P,J$ liên hợp với đường tròn $(I)$
Mà $P$ thuộc đối cực của $A$ đối với đường tròn $(I)$ nên $P,A$ liên hợp với đường tròn $(I)$
Từ đó $AJ \perp IP.$
- Sangnguyen3 yêu thích
ズ刀Oｱ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
