Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh tứ giác $AMDN$ nội tiếp.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-01-2021 - 20:21

Cho $\Delta ABC$ nhọn (với $\widehat{BAC}<60^{\circ}$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là trung điểm cạnh $BC$ và $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $AC$ và $AB$. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng $AO$ và $BC$ theo thứ tự $M$ và $N$.

a) Chứng minh tứ giác $AMDN$ nội tiếp.

b) Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $ED$, $L$ là giao điểm của $AC$ và $FD$, $H$ là trung điểm $KL$ và $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$. Chứng minh $HI \perp EF$.



#2 daiphong0703

daiphong0703

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Quách Xuân Kỳ
  • Sở thích:ɢєσмєтяу ^^

Đã gửi 06-01-2021 - 20:54

a) Kẻ đường kính AK
Ta có: $\angle AMN=\angle MAE+\angle MEA$
Mặt $\neq$ DF vuông với AB, DE vuông với AC nên AFDE nội tiếp => $\angle MEA=\angle ADF$
A,B,K,C $\epsilon$ (O) nên ABKC nội tiếp => $\angle MAE=\angle DBK$
Do đó $\angle AMN = \angle ADF+\angle DBK$
Mà AK là đường kính => $\angle ABK = 90 độ hay BK vuông với AB

=> BK//DF => $\angle DBK=\angle FDB$ (sole trong)
=> $\angle AMN= \angle ADF + \angle DBK=\angle ADF+\angle FDB=\angle ADM$
=> AMDN nội tiếp



#3 daiphong0703

daiphong0703

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Quách Xuân Kỳ
  • Sở thích:ɢєσмєтяу ^^

Đã gửi 07-01-2021 - 01:37

b) Ta có $\angle KFL=\angle KEL$ = 90 độ => KFEL nội tiếp đường tròn đường kính KL mà H trung điểm KL
=> KFEL nội tiếp (H) (1)
Mặt khác $\Delta AEF$ nội tiếp (I) (2)
Từ (1) và (2) => (H) $\cap$ (I) = {E;F} hay HI vuông góc với EF


  • DBS yêu thích

#4 Chinh Minh

Chinh Minh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mathematics

Đã gửi 11-01-2021 - 22:28

Câub
Có thể cm HI là trung trực EF(Dễ thấy)

#5 daiphong0703

daiphong0703

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Quách Xuân Kỳ
  • Sở thích:ɢєσмєтяу ^^

Đã gửi 11-01-2021 - 22:40

Câub
Có thể cm HI là trung trực EF(Dễ thấy)

chính xác






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh