$\int_{1}^{\infty } \frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}}$
đánh giá tích phân suy rộng sau là hội tụ hay phân kì sử dụng so sánh trực tiếp hoặc so sánh giới hạn
đánh giá tích phân suy rộng sau là hội tụ hay phân kì $\int_{1}^{\infty } \frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}}$
Bắt đầu bởi quack quack, 27-09-2023 - 22:35
#2
Đã gửi 28-09-2023 - 01:31
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Với $x \ge 1$ thì $0 < \frac{\sqrt{x+1}}{x^2} \le \frac{\sqrt{x+x}}{x^2} = \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}}$. Mặt khác, tích phân $\int_1^{\infty} \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}}$ hội tụ. Thật vậy, $$\lim_{M \to \infty} \int_1^M \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}} = \lim_{M \to \infty} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} \Bigg|_{x = 1}^{x=M} \right) = \lim_{M \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2M}}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.$$ Theo tiêu chuẩn so sánh, tích phân đã cho hội tụ.
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
