$\int_{1}^{\infty } \frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}}$
đánh giá tích phân suy rộng sau là hội tụ hay phân kì sử dụng so sánh trực tiếp hoặc so sánh giới hạn
$\int_{1}^{\infty } \frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}}$
đánh giá tích phân suy rộng sau là hội tụ hay phân kì sử dụng so sánh trực tiếp hoặc so sánh giới hạn
Với $x \ge 1$ thì $0 < \frac{\sqrt{x+1}}{x^2} \le \frac{\sqrt{x+x}}{x^2} = \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}}$. Mặt khác, tích phân $\int_1^{\infty} \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}}$ hội tụ. Thật vậy, $$\lim_{M \to \infty} \int_1^M \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}} = \lim_{M \to \infty} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} \Bigg|_{x = 1}^{x=M} \right) = \lim_{M \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2M}}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.$$ Theo tiêu chuẩn so sánh, tích phân đã cho hội tụ.
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh