Chủ đề này có 72 trả lời

[Nesbit]

Em đăng kí không tham gia vào mấy bài trên (mất thời gian quá, bỏ BĐT rồi, ), mặc dù mấy bài này rất hay (còn lạ nữa chứ, hì).
Còn bài đầu tiên em đã chỉ ra một trường hợp xảy ra đẳng thức (khi hai số bằng nhau) rồi mà. Sao mấy bài trên kia cứ bảo đẳng thức thế này, đẳng thức thế kia,... là sao nhỉ !? Em khẳng định là đẳng thức xảy ra tại vô số điểm và không theo một quy luật nào cả. Phương pháp của anh VA e rằng cũng có lỗi sai.
Còn lời giải của kimluan thì rắc rối quá. Nếu bạn đặt như mình đã nói thì lời giải nhẹ nhàng đi rất nhiều rồi (biến đổi gọn và không sử dụng đạo hàm, ...).
Thôi em về đây !

[red_river]

Đúng là thế bài này với ban đầu với http://dientuvietnam...imetex.cgi?k>64 thì có rất nhiều trường hợp có số trường hợp dấu bằng không xác định được.

[Bùi Việt Anh]

Bài đầu tiên là bài anh bịa bừa ra trong vòng 5 phút nên chưa kiểm tra kĩ dấu bằng.Anh khẳng định phương pháp của anh ko có lỗi sai nào cả và dấu bằng cho bài đấy là ko thể tìm được với k tổng quát đâu.Nó rất nhiều TH xảy ra.
Các bạn này!lại...vứt mấy bài tôi post lúc sáng đi!Tập trung vào nghĩ bài này hay hơn nè:
Cho a,b,c >0.Giả sử b nằm giữa a và c và .CMR:

Với k=21 ta có bài toán rất đẹp sau:

@Nesbit: Ờ!tập trung vào học mấy dạng khác để còn thi quốc gia,nhưng khi nào rảnh thì quay lại đây làm bài này nhé!.Mà sao em cứ nhắc mãi về cái bài 1 thế nhỉ? cái bài vớ vấn đó bỏ đi,bàn về bài cuối cùng này thôi.

[hungkhtn]

Bài tui đưa lên có đẳng thức vô số anh bạn ạ, chẳng phải chỉ ở a=b=c=1 đâu, nhưng nhìn cái đề đã thấy muốn làm hơn bài của anh bạn rùi.

[hungkhtn]

Còn về mấy bài toán của anh bạn, nói thực là lúc đầu tôi nhìn thấy rất hứng thú, vì đúng là SOS thì po' tay thật. Nhưng anh bạn có biết nhược điểm tồi tệ của mấy bài ấy là j` ko? ĐÓ là các điều kiện tỏ ra quá giả tạo và muốn giải ra thì chỉ cần bám vào mấy cái điều kiện ấy là xong. Tất nhiên nghĩ ra các bài toán ấy thì khó thật, mình cũng đoán là anh bạn dùng lượng giác, nhưng khi giải xong thì thấy hơi thất vọng. Thực tế tuy bài toán là 3 biến nhưng giải theo 1 biến cũng chẳng có j` khó khăn cả, và thực chất các điều kiện "giả tạo" thế kia mới làm cho có những đẳng thức quá "giả tạo" như vậy (hi, nếu ko giả tạo nó đã thành bài toán một biến rồi).

Tóm lại, bây h mình đang ở quê nên ko post lời giải đựơc, mình đang chờ những bài toán đặc sắc hơn của anh bạn cơ, chứ nói thật làm mấy bài này chả hấp dẫn j` cả.

[Bùi Việt Anh]

Vừa nãy Việt Anh hơi nóng nảy nên đã có những lời nói hơi thiếu kìm chế(nhưng vẫn đảm bảo văn hóa ).Thế này nhé hungkhtn:
1.Về bài toán của anh bạn tôi chỉ nói nhìn lướt qua đã thấy dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 chứ ko nói đó là dấu bằng duy nhất.Đợt này tôi rất bận nên chưa thế làm bài của anh bạn được.Nhưng nếu anh bạn post lời giải bài cuối cùng của tôi thì tôi cũng sẽ phải đáp lễ bằng việc post lời giải bài của anh bạn.
2.Điều kiện bài cuối cùng của tôi rất nhẹ nhàng và ko hề giả tạo chút nào cả.Lời giải của tôi cũng ko phải bằng phương pháp lượng giác.Nếu anh bạn giải được bài cuối của tôi theo 1 biến và lời giải không quá 2 trang giấy thì từ này tôi ko bao giờ động vào BDT nữa.Hãy cẩn thận!bài đó ko quá khó nhưng ko đơn giản đâu.
Và lần sau khi có những lời nhận xét chưa biết đã chính xác hay chưa về một cái của người khác thì nên nói là "Theo quan điểm của tôi..." chứ đừng khẳng định như đinh đóng cột thế!

[hungkhtn]

Hi, tớ mới chỉ thử 2 cái bài đầu tiên thôi. Bài cuối của anh bạn thì cũng giống "bài nản lòng mọi cao thủ" (cái điều kiện cũng kiểu thế này). Thôi tớ chỉ làm câu $(b)$ nhé, có số cụ thể làm sướng hơn và cũng... dễ hơn. Mà tớ cũng ko muốn VA ko động đến BDT đâu, với lại ... chắc là tớ giải sai rùi.

[boy_KCT21]

http://diendantoanho...showtopic=17399
thử bài này xem?

[Bùi Việt Anh]

Mấy bài đầu tiên rất dễ ,chỉ có bài cuối cùng là hơi khó 1 chút thôi.Hungkhtn có nhận xét gần đúng là đk của bài toán đó giống với bài "nản lòng các cao thủ" tuy nhiên bài này khó hơn bài đó rất nhiều vì :
1.Bài này a,b,c chỉ có đk >0 chứ ko phải là 3 cạnh tam giác.
2.Bài này dấu bằng xảy ra khi a,b,c đôi một khác nhau chứ ko phải tam giác đều như bài đó.
Để tìm ra được một bài toán và giải được nó về dạng 3 biến đối xứng nhưng dấu bằng xảy ra ko thuộc các TH đặc biệt là rất khó.Việt Anh chỉ mới nghiên cứu dạng này nên tất nhiên vẫn còn nhiều khiếm khuyết.Mức độ khó của các bài trong topic này được nâng cao dần.
Khảo sát hàm số là 1 phương pháp rất hiệu quả và nếu dùng thật khéo thì có thể giải được cho bài này.Tuy nhiên cách này rất trâu bò và khi cho thêm căn thức vào thì bó tay ngay.Phương pháp của Việt Anh vẫn giải quyết được nếu thêm căn thức vào.

[hungkhtn]

[quote name='Bùi Việt Anh' date='August 11, 2006 09:10 pm'] Bài đầu tiên là bài anh bịa bừa ra trong vòng 5 phút nên chưa kiểm tra kĩ dấu bằng.Anh khẳng định phương pháp của anh ko có lỗi sai nào cả và dấu bằng cho bài đấy là ko thể tìm được với k tổng quát đâu.Nó rất nhiều TH xảy ra.
Các bạn này!lại...vứt mấy bài tôi post lúc sáng đi!Tập trung vào nghĩ bài này hay hơn nè:
Cho a,b,c >0.Giả sử b nằm giữa a và c và http://dientuvietnam...cgi?a=1,b=2,c=3 thì điều j` sẽ xảy ra nhỉ? Tối qua vừa thử làm đã vấp phải trường hợp này rồi.

[Kimluan]

Sau đây là một BĐT đối xứng ba biến, đồng bậc (nếu ta chuẩn hoá) và đặc biệt là ko thể quy về bài một biến (các bạn có thể kiểm tra!!!):
Cho a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của:


*gợi ý: Giá trị lớn nhất là 1/3 và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=1/6,b=1/3,c=1/2 (và các hoán vị), (nếu cho bài này và không có gợi ý thì chít là cái chắc ).
Như vậy BĐT đối xứng còn nhiều điều ghê sợ hơn ta tưởng rất nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kimluan: 16-08-2006 - 20:16

[Bùi Việt Anh]

Vô cùng xin lỗi các bạn và đặc biệt là hungkhtn.Bài đó tôi chỉ chú ý kiểm tra phần áp dụng Viét chứ ko kiểm tra kĩ phần điều kiện nên đk bị nhầm mất.Xin được sửa lại như sau:
Cho a,b,c>0.Trước tiên chuẩn hóa a+b+c=1 cho đề bài nó gọn.ĐK của bài toán là (với b là số nằm giữa) .CM:


@Bài của kimluan cũng khá hay nhưng mà cũng có những nhược điểm sau(nếu anh ko nhầm):
-Bài toán xuất phát không được tự nhiên mà xuất phát từ việc áp dụng định lí Viét rồi suy ngược lại.
-Không giải được bài toán tổng quát khi cho thêm 1 hằng số k vào.
-Dấu bằng xảy ra tại vô số điểm tưởng rằng sẽ khó khăn hơn nhiều nhưng trong các TH đó vẫn có TH có 2 số bằng nhau.Thế nên nếu các phương pháp hiện nay được cải tiến và thực hiện đúng cách hơn thì vẫn có thể giải được.
Rất vui vì có một người cùng chí hướng như kimluan!
Sau đây Việt Anh xin phân tích 1 chút để các bạn thấy vì sao những bài toán tôi và kimluan xây dựng lại có những nhược điểm như thế:
"Con đường không phải tự nhiên mà có.Người ta đi mãi rồi cũng thành đường mà thôi".
Về dạng toán BDT đối xứng mà dấu bằng xảy ra tại những điểm đặc biệt có rất nhiều người nghiên cứu nên con đường đã được vạch rõ ràng và không có quá nhiều trở ngại.Còn dạng toán BDT đối xứng dấu bằng xảy ra lộn xộn thì mới chỉ có lác đác vài dấu chân.Ngay cả trên một sân chơi lớn như mathlink cũng đâu thất xuất hiện những dạng toán này.Thế nên những người đi theo hướng này mà trình độ lại rất có hạn như Việt Anh và kimluan tất nhiên sẽ gặp rất nhiều những khó khăn và sẽ phạm phải khá nhiều sai lầm.Điều này rất dễ hiểu và không thể tránh khỏi.
Để xây dựng được 1 bài dấu bằng xảy ra lộn xộn mà ko có điều kiện kèm theo là rất dễ nhưng việc chứng minh chúng lại gần như không tưởng.Lấy ví dụ đơn giản những bài tìm hằng số k tốt nhất thì trong TH k lớn hơn giá trị tốt nhất đó thì dấu bằng sẽ xảy ra lộn xộn và đa số những bài này là không thể giải nổi.Những bài toán Việt Anh xây dựng là giải quyết với k bất kì và đẳng thức xảy ra tại duy nhất 1 điểm nên điều kiện bài toán ko tự nhiên là không thể tránh khỏi.Các bạn hãy thử xây dựng 1 bài toán dạng này sẽ thấy được phần nào những khó khăn mà Việt Anh và kimluan gặp phải.
Chắc chẳng mấy người thấy hứng thú với dạng toán này nhưng chúng ta không thể giậm chân tại chỗ với những bài toán hiện nay được.Phải cùng nhau mở ra một hướng đi mới dù rất khó khăn

[Bùi Việt Anh]

Bài này liệu có đặc sắc hơn ko?

Bạn hungkhtn bỏ công ra làm mấy bài của tớ nên tớ cũng bỏ 1 chút thời gian ra làm bài của anh bạn thử xem.(anh bạn biết tớ rất bận nên tớ mới chỉ giải được 1 phần đơn giản thôi,khi nào rảnh nghĩ tiếp).
Giả sử a b c .Bài toán có thể chia làm 3 trường hợp.
TH1: a 1,bc 1 .Lấy VT-VP và đạo hàm theo a ta sẽ thấy hàm số đồng biến theo a bài toán được giải quyết.
TH2: a 1,bc 1.Làm tương tự như trên ta thấy hàm số nghịh biến bài toán cũng được giải quyết.
TH3:a >,bc <1.Nếu như 2 TH trên giải chỉ mất vài phút thì TH này thực sự khó.Chắc phải dùng một kĩ thuật đắc biệt.Việt Anh dùng những cái quen thuộc làm 20 phút nhưng vẫn chưa thấy ra.Sợ làm tiếp sẽ bị cuốn vào mà quên đi những việc cần thiết phải giải quyết trước mắt nên sẽ quay lại bài toán này sau.

[Vũ Đình Quý]

Bài này liệu có đặc sắc hơn ko?

Bạn hungkhtn bỏ công ra làm mấy bài của tớ nên tớ cũng bỏ 1 chút thời gian ra làm bài của anh bạn thử xem.(anh bạn biết tớ rất bận nên tớ mới chỉ giải được 1 phần đơn giản thôi,khi nào rảnh nghĩ tiếp).
Giả sử a b c .Bài toán có thể chia làm 3 trường hợp.
TH1: a 1,bc 1 .Lấy VT-VP và đạo hàm theo a ta sẽ thấy hàm số đồng biến theo a bài toán được giải quyết.
TH2: a 1,bc 1.Làm tương tự như trên ta thấy hàm số nghịh biến bài toán cũng được giải quyết.
TH3:a >,bc <1.Nếu như 2 TH trên giải chỉ mất vài phút thì TH này thực sự khó.Chắc phải dùng một kĩ thuật đắc biệt.Việt Anh dùng những cái quen thuộc làm 20 phút nhưng vẫn chưa thấy ra.Sợ làm tiếp sẽ bị cuốn vào mà quên đi những việc cần thiết phải giải quyết trước mắt nên sẽ quay lại bài toán này sau.

Bài này biến đổi về dạng:

Không biết bài này của ai !Mà lại nghĩ ra nó đẹp thế này!

[Bùi Việt Anh]

Bài đó là của hungkhtn.Công nhận bài đó đẹp nhưng ko quá khó,mới về tư tưởng nhưng vẫn bị hạn chế về dấu bằng (vẫn đặc biết quá chứ ko tổng quát).Tuy nhiên nó không đẹp như Vũ Đình Quý nghĩ đâu vì lời giải của em sai rồi.Đẳng thức xảy ra ở bài đó là ac=1,b=1 chứ không chỉ có a=b=c=1 đâu.(trong đó b là số nằm giữa ).

[Kimluan]

Vô cùng xin lỗi các bạn và đặc biệt là hungkhtn.Bài đó tôi chỉ chú ý kiểm tra phần áp dụng Viét chứ ko kiểm tra kĩ phần điều kiện nên đk bị nhầm mất.Xin được sửa lại như sau:
Cho a,b,c>0.Trước tiên chuẩn hóa a+b+c=1 cho đề bài nó gọn.ĐK của bài toán là (với b là số nằm giữa) .CM:


@Bài của kimluan cũng khá hay nhưng mà cũng có những nhược điểm sau(nếu anh ko nhầm):
-Bài toán xuất phát không được tự nhiên mà xuất phát từ việc áp dụng định lí Viét rồi suy ngược lại.
-Không giải được bài toán tổng quát khi cho thêm 1 hằng số k vào.
-Dấu bằng xảy ra tại vô số điểm tưởng rằng sẽ khó khăn hơn nhiều nhưng trong các TH đó vẫn có TH có 2 số bằng nhau.Thế nên nếu các phương pháp hiện nay được cải tiến và thực hiện đúng cách hơn thì vẫn có thể giải được.
Rất vui vì có một người cùng chí hướng như kimluan!
Sau đây Việt Anh xin phân tích 1 chút để các bạn thấy vì sao những bài toán tôi và kimluan xây dựng lại có những nhược điểm như thế:
"Con đường không phải tự nhiên mà có.Người ta đi mãi rồi cũng thành đường mà thôi".
Về dạng toán BDT đối xứng mà dấu bằng xảy ra tại những điểm đặc biệt có rất nhiều người nghiên cứu nên con đường đã được vạch rõ ràng và không có quá nhiều trở ngại.Còn dạng toán BDT đối xứng dấu bằng xảy ra lộn xộn thì mới chỉ có lác đác vài dấu chân.Ngay cả trên một sân chơi lớn như mathlink cũng đâu thất xuất hiện những dạng toán này.Thế nên những người đi theo hướng này mà trình độ lại rất có hạn như Việt Anh và kimluan tất nhiên sẽ gặp rất nhiều những khó khăn và sẽ phạm phải khá nhiều sai lầm.Điều này rất dễ hiểu và không thể tránh khỏi.
Để xây dựng được 1 bài dấu bằng xảy ra lộn xộn mà ko có điều kiện kèm theo là rất dễ nhưng việc chứng minh chúng lại gần như không tưởng.Lấy ví dụ đơn giản những bài tìm hằng số k tốt nhất thì trong TH k lớn hơn giá trị tốt nhất đó thì dấu bằng sẽ xảy ra lộn xộn và đa số những bài này là không thể giải nổi.Những bài toán Việt Anh xây dựng là giải quyết với k bất kì và đẳng thức xảy ra tại duy nhất 1 điểm nên điều kiện bài toán ko tự nhiên là không thể tránh khỏi.Các bạn hãy thử xây dựng 1 bài toán dạng này sẽ thấy được phần nào những khó khăn mà Việt Anh và kimluan gặp phải.
Chắc chẳng mấy người thấy hứng thú với dạng toán này nhưng chúng ta không thể giậm chân tại chỗ với những bài toán hiện nay được.Phải cùng nhau mở ra một hướng đi mới dù rất khó khăn

hi các nhận xét của anh đều sai hết
bài này rất đặc sắc vì dấu bằng chỉ xảy ra tại một chỗ duy nhất (hôm trước ghi nhầm em đã sửa lại)
Xin quản cáo trước lời giải bài này đẹp cực kì. Hiện em đang cố gắng khái quát thành p.p để giải tất cả những bài như vậy.

[Kimluan]

Hiện em đã tìm được một cách đặt để có hàng loạt những bài như vậy với dấu bằng tùy thích, điều này chỉ có ý nghĩa kiểm tra vì đặt một bài mới như vậy cũng có nghĩa ta có luôn lời giải . Đây là một nhược điểm lớn vì nếu đột nhiên gặp một trong số đó thì không biết sẽ làm như thế nào ? Em đã có một số ý tưởng khá hay để giải quyết vấn đề này nhưng thành công hay không thì chưa biết.

[Kimluan]

Mình nghe nói trên này các bạn đã tìm ra lỗi sai trong định lý ABC, có bạn có hứng thú bàn tiếp với mình về vấn đề này ko ???

Hi hi vì nghe theo giọng điệu mấy chú nhóc không biết gì nhưng lại thích khoa trương, nên mình đã có cái nhìn sai lệch về ABC thành thật xin lỗi tác giả của đ/l.
Hôm qua vì cơ duyên nên có hứng thú đọc kĩ lại định lí từ đầu chí cuối, mình nhận thấy tư tưởng trong định lí này rất đặc sắc. Đây là một định lí hay và có tiềm năng rất lớn nhưng đáng tiếc nó chưa được quan tâm một cách đúng mức nên cho tới bây giờ chỉ giải quyết được một lớp các bài toán thuộc dạng vừa và yếu. Hi vọng sẽ có nhiều người quan tâm hơn với đ/l rất thú vị này

[Vũ Đình Quý]

Bài này liệu có đặc sắc hơn ko?

Bạn hungkhtn bỏ công ra làm mấy bài của tớ nên tớ cũng bỏ 1 chút thời gian ra làm bài của anh bạn thử xem.(anh bạn biết tớ rất bận nên tớ mới chỉ giải được 1 phần đơn giản thôi,khi nào rảnh nghĩ tiếp).
Giả sử a b c .Bài toán có thể chia làm 3 trường hợp.
TH1: a 1,bc 1 .Lấy VT-VP và đạo hàm theo a ta sẽ thấy hàm số đồng biến theo a bài toán được giải quyết.
TH2: a 1,bc 1.Làm tương tự như trên ta thấy hàm số nghịh biến bài toán cũng được giải quyết.
TH3:a >,bc <1.Nếu như 2 TH trên giải chỉ mất vài phút thì TH này thực sự khó.Chắc phải dùng một kĩ thuật đắc biệt.Việt Anh dùng những cái quen thuộc làm 20 phút nhưng vẫn chưa thấy ra.Sợ làm tiếp sẽ bị cuốn vào mà quên đi những việc cần thiết phải giải quyết trước mắt nên sẽ quay lại bài toán này sau.

Em biến đổi nhầm!Phải là:

Lần này chắc không nhầm nữa đâu!

Thực sự KimLuan làm cho mình càng tò mò đấy!Nếu có thể tổng quát được thành định lý thì rất bât ngờ,vì sự hạn chế của 1 số định lý mạnh gần đây!
Hy vọng Kimluan sẽ sớm pots định lý đã nói ở trên !Vì đây là thời gian cuối mình học bất đẳng thức!Hi!
Mà các bác làm em choáng váng wa'!Mọi thứ đảo lộn lên!Dường như chúng ta đang quá quan trọng hóa vấn đề lên!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Đình Quý: 16-08-2006 - 20:25

[Bùi Việt Anh]

Việc đặt ra các bàn toán đơn lẻ như kimluan anh cũng đặt được nhiều rồi.Tuy nhiên những bài toán đó có nhược điểm là không tổng quát với k bất kì được (nếu với k bất kì lại ko tìm được dấu bằng cho mọi TH của k) và 1 điều nữa như kimluan nói là lời giải thường có trước đề bài.Những bài anh post ở trên tránh được 2 điều này nhưng điều kiện lại ko được đẹp.
Về bài của hungkhtn thì cả Việt Anh và Vũ Đình Quý đều nhầm rồi!.Trong biến đổi của VDQ thì dấu bằng xảy ra ở cả TH a=1,b=c=-1 nhưng khi thay vào thì thấy ngay là sai.Còn Việt Anh thì không hiểu sao lại cho số 2 ở biểu thức thứ 2 của VT vào trong căn.Nhưng chưa phát hiện ra lỗi sai trong lời giải.Hay là hungkhtn gõ nhầm đề?