Chủ đề này có 72 trả lời

[Bùi Việt Anh]

Hiện nay chúng ta đã có rất nhiều phương pháp CM BDT hay nên việc giải quyết bài toán này là khá đơn giản.Số lượng bài toán mà chúng ta buộc phải bó tay là rất hiếm nhưng giải quyết một bài toán đơn giản sao cho đẹp thì vẫn còn rất nhiều điều đáng bàn.Tôi muốn giới thiệu đến các bạn một phương pháp nữa và chọn bài toán đơn giản này để dễ truyền đạt.Hi vọng các bạn sẽ tích cực đưa ra những lời giải khác nhau cho bài này trong thời gian ngắn nhất.Cùng thi xem ai có lời giải độc đáo nhất nào!
Cho a,b,c>0.CM:


To Vũ Đình Quý: Anh,anh Hùng và một số người khác đều có nhận xét rằng các bài của chú em rất hay nhưng mà bây giờ hết thời gian để chơi với BDT rồi.Chú mà xuất hiện sớm hơn 1 năm để mấy anh em cùng thảo luận có phải tốt ko.Thôi! ko có ai giải bài của chú thì chú đi giải bài của mọi người đi.Trước tiên là cho một lời giải đẹp cho bài toán đơn giản của anh

[777666]

Anh đợi em!À em thấy 64 là tốt nhất rùi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 777666: 07-08-2006 - 10:11

[Vũ Đình Quý]

[quote name='Bùi Việt Anh' date='August 07, 2006 09:05 am']Hiện nay chúng ta đã có rất nhiều phương pháp CM BDT hay nên việc giải quyết bài toán này là khá đơn giản.Số lượng bài toán mà chúng ta buộc phải bó tay là rất hiếm nhưng giải quyết một bài toán đơn giản sao cho đẹp thì vẫn còn rất nhiều điều đáng bàn.Tôi muốn giới thiệu đến các bạn một phương pháp nữa và chọn bài toán đơn giản này để dễ truyền đạt.Hi vọng các bạn sẽ tích cực đưa ra những lời giải khác nhau cho bài này trong thời gian ngắn nhất.Cùng thi xem ai có lời giải độc đáo nhất nào!
Cho a,b,c>0.CM:
http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c>0 và http://dientuvietnam...c ca abc=4.CMR:

[master]

số 64 cũng tốt thôi ,nhưng có thể tính bằng 2 cách ,xem số đó có đúng như thế không đã

[hungkhtn]

S.O.S là ra ngay, nhưng ko bít có cách hay ko nhỉ?

[mathmath]

các anh à cho mathmath lanh canh lanh chanh tíbài này chính xác hơn là vô cùng giống bài trong sách anh hùng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{abc}{2(a^3+b^3+c^3)}\geq\dfrac{5}{3}
bài này thì em làm kiểu kiểu này sorry vì em đang bận
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\dfrac{3}{2}+\dfrac{abc}{2(a^3+b^3+c^3}-\dfrac{1}{6}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{sym}\dfrac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)}+\dfrac{3abc-(a^3+b^3+c^3}{6(a^3+b^3+c^3)}\geq\0
đoạn sau phân tích sos cơ sở rồi đánh giá em nghĩ 2 bài là tương tự nha

[Bùi Việt Anh]

Vũ Đình Quý (777666) rất khá đấy!vừa nhìn đã biết con số 64 là tốt nhất rồi.Càng ngày anh càng thấy thú vị với chú em nhưng rất tiếc hết giờ nghiên cứu BDT rồi .Các bạn tích cực tham gia bài này nhé!Có bất kì 1 ý tưởng gì cũng post hết lên,thảo luận thoải mái(mình sẽ xin phép BQL cho).Tất nhiên là bài này có thể giải bằng S.O.S,dồn biến,chia để trị...Nhưng tin chắc khi mình post lời giải thì các bạn sẽ thấy rất thú vị và bất ngờ.Anh em tham gia nhiệt tình lên nào!
À!còn điều này nữa! bài toán trên ko hề giống bất kì 1 bài toán nào cả.Nếu có giống đi chăng nữa thì là do trùng ý tưởng.Cái này thì xin lấy danh dự ra đảm bảo nên mathmath phát biểu câu đó làm anh buồn quá.Hix hix!

CHÚ Ý : Trong topic này chấp nhận việc thảo luận thoải mái khi đưa ra ý tưởng nhưng khi post lời giải thì phải post thật chi tiết,ko chơi kiểu: "đến đây rồi dùng cái "lọ" cái chai là xong" đâu nhé! .Cảm ơn các bạn đã tham gia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 07-08-2006 - 13:14

[Kimluan]

S.O.S là ra ngay, nhưng ko bít có cách hay ko nhỉ?

Hi anh Hùng đúng là bị nhiễm quá nặng rồi .
Bài này có thể chứng minh đơn giản như sau:
(cách làm này tốn khoảng 5 phút nên về mặt thời gian là chấp nhận được nhưng ko hiểu có thể xem là đẹp chưa)
Đặt:
http://dientuvietnam... ab^2 bc^2 ca^2
http://dientuvietnam...etex.cgi?y=6abc
Khi đó:
http://dientuvietnam...ex.cgi?a,b,c>0.
a)Chứng minh rằng:

b)Tìm k nhỏ nhất sao cho:

(Sẽ rất khâm phục nếu bạn nào tìm được hằng số tốt chính xác cho bài này)

[Bùi Việt Anh]

Lời giải của kimluan cho bài toán này rất hay!Đúng là bài này chỉ cần khoảng 5 phút vì anh cả nghĩ ra và làm mới có 5 phút .Tuy nhiên đây chỉ là bài để anh dẫn dắt vào phương pháp thôi nên anh để cho bài toán dấu bằng xảy ra khi các biến bằng nhau,sau đó mới nâng lên dần dần làm xuất hiện những dấu bằng kì dị.Và khi này thì em phải nghĩ cách khác rồi còn cách này coi như vứt đi.Nếu đúng là em làm trong 5 phút thì đầu óc của em rất thông thoáng đấy!Biết nhiều phương pháp nhưng ko bị ảnh hưởng là điều kiện tiên quyết để vượt qua được giới hạn của bản thân.Có điều mấy bài toán em đề ra thì bàn trong topic khác đi vì phương pháp giải chúng rất khác so với lớp bài toán anh đưa ra.

[pet1]

Ở bên MnF mình đã trình bày cái cách này :
Ta có BĐT tương đương với .Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC chứng minh :



_ hiển nhiên .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 08-08-2006 - 16:08

[Kimluan]

Lời giải của kimluan cho bài toán này rất hay!Đúng là bài này chỉ cần khoảng 5 phút vì anh cả nghĩ ra và làm mới có 5 phút .Tuy nhiên đây chỉ là bài để anh dẫn dắt vào phương pháp thôi nên anh để cho bài toán dấu bằng xảy ra khi các biến bằng nhau,sau đó mới nâng lên dần dần làm xuất hiện những dấu bằng kì dị.Và khi này thì em phải nghĩ cách khác rồi còn cách này coi như vứt đi.Nếu đúng là em làm trong 5 phút thì đầu óc của em rất thông thoáng đấy!Biết nhiều phương pháp nhưng ko bị ảnh hưởng là điều kiện tiên quyết để vượt qua được giới hạn của bản thân.Có điều mấy bài toán em đề ra thì bàn trong topic khác đi vì phương pháp giải chúng rất khác so với lớp bài toán anh đưa ra.

Hi hi anh cứ đưa lên hết đi, em rất tò mò đấy. À nếu là bài dấu bằng xảy ra tại hai chỗ thì ko có gì đáng quan tâm (bởi dạng này có thể liệt kê vô số), còn nếu anh có bài dấu bằng xảy ra tại 3 hoặc 4 chỗ trở lên thì em rất muốn biết, ko bít anh có bài nào như thế chưa

[Bùi Việt Anh]

Bài toán chính là bài này:
Cho a,b,c>0,k là hằng số tùy ý.Tìm min:

Nếu post ngay bài này lên thì anh sợ khó quá nên phải post bài toán bên trên làm gợi ý .Đứng trước bài toán này thì S.O.S,U.M.V,ABC,chia để trị... đều bó tay hết rồi .Cách làm của em vẫn tìm ra được giá trị min nhưng mà việc tìm xem dấu bằng xảy ra khi nào thì cực kì khó nếu ko muốn nói là ko được.
Mọi người làm thử bài toán trên với TH nhé!.Đừng nhìn thấy k lẻ mà sợ,thực ra kết quả rất đẹp.Mọi người tiếp tục thảo luận nào!Yên tâm là bài này mình đề ra ko phải là để đánh đố,chỉ là để thể hiện phương pháp thôi nên lời giải của mình chỉ nửa trang giấy.

[Nesbit]

Nếu đáp số của em đúng thì em nghĩ là bài này không khó (không phải 5' như kimluan chứ cũng 10' ) :
Nếu thì
Nếu thì .

@kimluan : mấy bài của cậu không khó lắm đâu. Dồn biến là OK. Câu b thì hình như không thể tìm được chính xác giá trị của k. Trong box này có đấy, tìm lại xem. Vì bài này mà cãi nhau với 777666 đấy . Nhân đây hòa luôn nhé ? Đồng ý không 777666 ?

[Bùi Việt Anh]

Lời giải bài toán này pet1 đã post bên MnF rồi.Nhưng mà các em đều mắc ở chỗ ko thể chỉ ra được dấu đẳng thức xảy ra khi nào.Đó mới là cái anh muốn bàn.Thử chỉ cho TH xem nào Nesbit?TH này dấu bằng đã dễ tìm lắm rồi đấy .Thực ra thì với các cách thông thường bọn em làm ko thể chỉ ra được vì bài toán có 3 biến,chuẩn hóa 1 phát thì coi như còn 2 nhưng trong tay lại chỉ có 1 phương trình.Với những k phức tạp thì 1 phương trình 1 ẩn đã bở hơi tai rồi thì 2 biến tính sao đây .Bất đẳng thức mà chưa chỉ ra được dấu bằng thì xem như chưa được công nhận.Trong bài này cái cần chỉ ra là tỉ lệ giữa các biến.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 08-08-2006 - 18:35

[Nesbit]

Không biết số đó có gì đặc biệt nhỉ. Chắc là phải có nhiều trường hợp xảy ra đẳng thức chứ.
Có một trường hợp là
http://dientuvietnam...etex.cgi?(a,b,c)=(t,t,\dfrac{\sqrt{k}-4+\sqrt{k-8\sqrt{k}}}{4}t)

[hungkhtn]

Hi, có chắc SOS ko giải được hả VA? Ko thì ít nhất dồn biến cũng làm ngon.

[Kimluan]

[quote name='Bùi Việt Anh' date='August 08, 2006 10:42 am'] Bài toán chính là bài này:
Cho a,b,c>0,k là hằng số tùy ý.Tìm min:
http://dientuvietnam...x.cgi?(a^2b ...)=6l_0(abc). Vậy bài toán được giải quyết trọn vẹn
Theo em đây là cách làm đơn giản nhất cho bài này.

[Bùi Việt Anh]

Đánh cá đê!Các Phương pháp tôi đã nêu ở trên chắc chắn ko giải được vì với k >64 thì dấu bằng xảy ra rất lung tung nên ko thể giải bằng mấy cách kia được vì chúng chỉ dành để giải những bài toán có 2 biến bằng nhau.
To kimluan: đố em mò được dấu bằng với cách đó đấy!số ẩn lớn hơn số PT thì mò kiểu gì đây?
To Nesbit: Hix!dấu bằng xảy ra khi 3 biến khác nhau hoàn toàn chứ ko phải 2 biến bằng nhau đâu.
Các bác giải quyết xong dấu bằng em sẽ xin đưa ra vài bài mà ko phương pháp nào giải nổi.Mấy bài đó em đầu tư thời gian đàng hoàng chứ ko phải bịa bừa như bài này đâu

[Nesbit]

To Nesbit: Hix!dấu bằng xảy ra khi 3 biến khác nhau hoàn toàn chứ ko phải 2 biến bằng nhau đâu.

Đến đây thì em nghĩ anh đã bị nhầm ở đâu đó rồi.
@kimluan : Nếu đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} thì mình nghĩ sẽ đơn giản hơn.

[ghjk]

EM chắc là anh Việt Anh đã nhầm lẫn rồi!Dấu bằng ở bài trên vẫn xảy ra khiả biến bằng nhau vì đây là đa thức đối xứng bậc 3 nên theo định lí ABC thì đương nhiên 3 biến phải bằng nhau!
PS:Mà hình như mọi người đều bỏ quên pp ABC rồi thì phải!Mặc dù nó làm giảm đi độ thú vị của bài toán nhưng những bài này áp dụng ABC đều "trị" được cả!