Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương; P(x)=0 vô nghiệm thực thì ta sẽ suy ra P(x) lớn hoặc nhỏ hơn 0 với x thực


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 12-01-2021 - 22:07

Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương và P(x)=0 vô nghiệm trên tập số thực thì ta sẽ luôn suy ra được 1 trong  2 trường hợp:

  • P(x)>0 với mọi x là số thực 
  • P(x)<0 với mọi x là số thực 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-01-2021 - 22:38

 

Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương và P(x)=0 vô nghiệm trên tập số thực thì ta sẽ luôn suy ra được 1 trong  2 trường hợp:

  • P(x)>0 với mọi x là số thực 
  • P(x)<0 với mọi x là số thực 

 

Chứng minh cái này dễ thôi :

Hàm số $y=P(x)$ (hàm đa thức) là hàm liên tục nên đồ thị của nó là một đường liên tục (liền nét, không bị gián đoạn). Hơn nữa phương trình $P(x)=0$ không có nghiệm thực suy ra đường liên tục đó không có điểm chung với trục hoành. Vậy chỉ có $2$ khả năng :

1/ đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

2/ đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-01-2021 - 23:21

Thay đa thức $P(x)$ bằng một hàm $f(x)$ liên tục và có giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) thì kết luận vẫn đúng.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 14-01-2021 - 08:43

Thay đa thức $P(x)$ bằng một hàm $f(x)$ liên tục và có giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) thì kết luận vẫn đúng.

Theo em nghĩ thì không cần dữ kiện giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) kết luận vẫn đúng vì chỉ cần chúng là hàm liên tục nhưng không cắt trục hoành thì vẫn suy ra được 1 trong 2 trường hợp 

P/S: Các anh chứng minh giúp em hàm đa thức liên tục được không ạ ( em học dở    :(  :( )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 15-01-2021 - 18:35


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 15-01-2021 - 17:57

Cái điều kiện "không cắt trục hoành" thực ra là một diễn giải hình học của $f(x) \ne 0 \forall x$. Vậy nên nếu $f$ liên tục thì mệnh đề em đưa ra sẽ luôn đúng, nếu không thì sẽ trái với định lý giá trị trung bình Cauchy.

 

Chứng minh đa thức liên tục: đa thức là tổng các đơn thức $a_nx^n$, mà bản thân mỗi đơn thức là một hàm liên tục, thì tổng các hàm liên tục cũng sẽ là hàm liên tục.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh