Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương và P(x)=0 vô nghiệm trên tập số thực thì ta sẽ luôn suy ra được 1 trong 2 trường hợp:
- P(x)>0 với mọi x là số thực
- P(x)<0 với mọi x là số thực
Đã gửi 12-01-2021 - 22:07
Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương và P(x)=0 vô nghiệm trên tập số thực thì ta sẽ luôn suy ra được 1 trong 2 trường hợp:
Đã gửi 12-01-2021 - 22:38
Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương và P(x)=0 vô nghiệm trên tập số thực thì ta sẽ luôn suy ra được 1 trong 2 trường hợp:
- P(x)>0 với mọi x là số thực
- P(x)<0 với mọi x là số thực
Chứng minh cái này dễ thôi :
Hàm số $y=P(x)$ (hàm đa thức) là hàm liên tục nên đồ thị của nó là một đường liên tục (liền nét, không bị gián đoạn). Hơn nữa phương trình $P(x)=0$ không có nghiệm thực suy ra đường liên tục đó không có điểm chung với trục hoành. Vậy chỉ có $2$ khả năng :
1/ đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
2/ đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Đã gửi 13-01-2021 - 23:21
Thay đa thức $P(x)$ bằng một hàm $f(x)$ liên tục và có giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) thì kết luận vẫn đúng.
Đã gửi 14-01-2021 - 08:43
Thay đa thức $P(x)$ bằng một hàm $f(x)$ liên tục và có giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) thì kết luận vẫn đúng.
Theo em nghĩ thì không cần dữ kiện giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) kết luận vẫn đúng vì chỉ cần chúng là hàm liên tục nhưng không cắt trục hoành thì vẫn suy ra được 1 trong 2 trường hợp
P/S: Các anh chứng minh giúp em hàm đa thức liên tục được không ạ ( em học dở
)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 15-01-2021 - 18:35
Đã gửi 15-01-2021 - 17:57
Cái điều kiện "không cắt trục hoành" thực ra là một diễn giải hình học của $f(x) \ne 0 \forall x$. Vậy nên nếu $f$ liên tục thì mệnh đề em đưa ra sẽ luôn đúng, nếu không thì sẽ trái với định lý giá trị trung bình Cauchy.
Chứng minh đa thức liên tục: đa thức là tổng các đơn thức $a_nx^n$, mà bản thân mỗi đơn thức là một hàm liên tục, thì tổng các hàm liên tục cũng sẽ là hàm liên tục.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh