Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chinh Minh: 13-01-2021 - 17:38

#3
Đã gửi 13-01-2021 - 19:10
Bài 2_1
Ta có $ab-bc-ac=ab-c(a+b+c)+c^{2}$ nên $ab+c^{2}$ chia hết cho 3
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4ab$ chia hết cho 3
nên $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho 3
xảy ra khi $a, b$ đều chia hết cho 3 nên $c$ chia hết cho 3
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chinh Minh: 13-01-2021 - 20:35
#4
Đã gửi 13-01-2021 - 21:16
IV)
a) Ta có: BJ là p/giác ngoài $\angle ABC$, AJ p/giác $\angle BAC$
=> J là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta ABC$ => $\angle ICB=90$
Do đó IBJC nội tiếp => $\angle IJB=\angle ICB=\angle ICE$ hay $\Delta IBJ\infty IEC(g-g)$
=> $\frac{IE}{EC}=\frac{IB}{BJ} <=> \frac{ID}{CD}=\frac{IB}{BJ}$ (1)
Mặt $\neq$ dễ c/m dc $\Delta BID\infty \Delta JBP(g-g) =>\frac{IB}{BJ}=\frac{ID}{BP}$ (2)
(1), (2) => CD=BP hay BD=CP
b) $\frac{1}{AI}+\frac{1}{AJ}=\frac{2}{AN} <=> \frac{AN}{AI}+\frac{AN}{AJ}=2 <=> \frac{IN}{AI}+\frac{AJ-NJ}{AJ}=1 <=> \frac{IN}{AI}=\frac{NJ}{AJ}$ ( hiển nhiên đúng) vì $\Delta ABN$ có BI và BJ là phân giác trong và ngoài nên $\frac{IN}{AI}=\frac{BN}{AB}=\frac{NJ}{AJ}$
- Chinh Minh và Sondtmath0X1 thích
#5
Đã gửi 13-01-2021 - 22:32
Biến đổi từ gt suy ra
$3(3^{x-1}-1)=2(2^{z-1}-2^{y-1}-1)$
Nhận xét ngoặc 2 là số lẻ, ngoặc 1 là số chẵn nên ko chia hết
suy ra 2 chia hết cho $3^{x-1}-1$
Xét ước suy ra x=2 thay vào tìm y và z
P/s chỉ là ý kiến của mình Sai r sorry
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chinh Minh: 14-01-2021 - 19:50
- ThIsMe yêu thích
#6
Đã gửi 13-01-2021 - 22:54
Các bạn có thể tham khảo phần min
Cách của mình nhé:
Tính chất: Khi x lớn hơn hoặc bằng 1 thì $x \geq x^2$. Áp dụng vào ta được:
$\sum \sqrt{a+b}\geq \sum \sqrt{a^2+b^2}= \sum \sqrt{1-c^2}\geq \sum \sqrt{(1-c^2)^2}\geq 3-\sum a^2=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThIsMe: 13-01-2021 - 22:55
- Tan Thuy Hoang, Chinh Minh và tht2020 thích
#Mathematics
#Inequality
#Geometry
#7
Đã gửi 14-01-2021 - 13:23
Thiếu TH x=1 nhé ogBiến đổi từ gt suy ra
$3(3^{x-1}-1)=2(2^{z-1}-2^{y-1}-1)$
Nhận xét ngoặc 2 là số lẻ, ngoặc 1 là số chẵn nên ko chia hết
suy ra 2 chia hết cho $3^{x-1}-1$
Xét ước suy ra x=2 thay vào tìm y và z
P/s chỉ là ý kiến của mình
Sẽ ra 3 nghiệm x,y,z lần lượt là (1,1,2) và (2,3,4)
- Chinh Minh yêu thích
#8
Đã gửi 14-01-2021 - 19:05
Câu hình c: Mình nghĩ trên mạng có lời giải rồi nhưng mình vẫn muốn góp 1 cách:
Gọi F là trung điểm của BC thì F là trung điểm của DP.
Ta có: $\Delta IDC\sim\Delta DPQ(g.g)\Rightarrow \frac{ID}{DC}=\frac{DP}{PQ}\Rightarrow \frac{ID}{DP}=\frac{BP}{PQ}\Rightarrow \Delta IDP\sim\Delta BPQ(c.g.c)$.
Từ đó $\Delta IDF\sim\Delta BPK(c.g.c)\Rightarrow IF\perp BK$.
Mặt khác gọi T là điểm đối xứng với D qua I thì ta có bổ đề quen thuộc A, T, P thẳng hàng. Từ đó IF là đường trung bình của tam giác DTP nên IF // AP.
Vậy AP$\perp$ BK.
- Chinh Minh, Sondtmath0X1 và daiphong0703 thích
#9
Đã gửi 15-01-2021 - 19:37
Đề dài kinh. viết giải cũng hết 2 tiếng, thế còn nghĩ vào đâu nhỉ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tht2020: 15-01-2021 - 19:38
- Tan Thuy Hoang và Mr handsome ugly thích
#11
Đã gửi 15-01-2021 - 23:13
Câu BĐT giải vội nên mình đưa ra đánh giá nhầm. Đúng là chỉ có bình phương lên mới làm trội được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tht2020: Hôm qua, 07:16
- Tan Thuy Hoang yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hanoi, 2020-2021
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh rằng 1889 trong các điểm đã cho luôn tồn tại 237 điểm cùng nằm bên trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích bé hơn 0,5Bắt đầu bởi CaoThoDat, 26-07-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi chuyên toán Hải Dương 2020-2021Bắt đầu bởi KidChamHoc, 20-07-2020 ![]() |
|
![]() |
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh