Chủ đề này có 10 trả lời

[Chinh Minh]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chinh Minh: 13-01-2021 - 17:38

[Sondtmath0X1]

Các bạn có thể tham khảo phần min 

[Chinh Minh]

Bài 2_1

Ta có $ab-bc-ac=ab-c(a+b+c)+c^{2}$ nên $ab+c^{2}$ chia hết cho 3

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4ab$ chia hết cho 3

nên $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho 3

xảy ra khi $a, b$ đều chia hết cho 3 nên $c$ chia hết cho 3

Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chinh Minh: 13-01-2021 - 20:35

[daiphong0703]

IV)
a) Ta có: BJ là p/giác ngoài $\angle ABC$, AJ p/giác $\angle BAC$
=> J là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta ABC$ => $\angle ICB=90$
Do đó IBJC nội tiếp => $\angle IJB=\angle ICB=\angle ICE$ hay $\Delta IBJ\infty IEC(g-g)$
=> $\frac{IE}{EC}=\frac{IB}{BJ} <=> \frac{ID}{CD}=\frac{IB}{BJ}$ (1)
Mặt $\neq$ dễ c/m dc $\Delta BID\infty \Delta JBP(g-g) =>\frac{IB}{BJ}=\frac{ID}{BP}$ (2)
(1), (2) => CD=BP hay BD=CP
b) $\frac{1}{AI}+\frac{1}{AJ}=\frac{2}{AN} <=> \frac{AN}{AI}+\frac{AN}{AJ}=2 <=> \frac{IN}{AI}+\frac{AJ-NJ}{AJ}=1 <=> \frac{IN}{AI}=\frac{NJ}{AJ}$ ( hiển nhiên đúng) vì $\Delta ABN$ có BI và BJ là phân giác trong và ngoài nên $\frac{IN}{AI}=\frac{BN}{AB}=\frac{NJ}{AJ}$

[Chinh Minh]

Biến đổi từ gt suy ra

$3(3^{x-1}-1)=2(2^{z-1}-2^{y-1}-1)$

Nhận xét ngoặc 2 là số lẻ, ngoặc 1 là số chẵn nên ko chia hết

suy ra 2 chia hết cho $3^{x-1}-1$

Xét ước suy ra x=2 thay vào tìm y và z

P/s chỉ là ý kiến của mình Sai r sorry 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chinh Minh: 14-01-2021 - 19:50

[ThIsMe]

Các bạn có thể tham khảo phần min 

Cách của mình nhé:

Tính chất: Khi x lớn hơn hoặc bằng 1 thì $x \geq x^2$. Áp dụng vào ta được:

$\sum \sqrt{a+b}\geq \sum \sqrt{a^2+b^2}= \sum \sqrt{1-c^2}\geq \sum \sqrt{(1-c^2)^2}\geq 3-\sum a^2=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThIsMe: 13-01-2021 - 22:55

[Sondtmath0X1]

Biến đổi từ gt suy ra
$3(3^{x-1}-1)=2(2^{z-1}-2^{y-1}-1)$
Nhận xét ngoặc 2 là số lẻ, ngoặc 1 là số chẵn nên ko chia hết
suy ra 2 chia hết cho $3^{x-1}-1$
Xét ước suy ra x=2 thay vào tìm y và z
P/s chỉ là ý kiến của mình

Thiếu TH x=1 nhé og
Sẽ ra 3 nghiệm x,y,z lần lượt là (1,1,2) và (2,3,4)

[Tan Thuy Hoang]

Câu hình c: Mình nghĩ trên mạng có lời giải rồi nhưng mình vẫn muốn góp 1 cách:

Gọi F là trung điểm của BC thì F là trung điểm của DP.

Ta có: $\Delta IDC\sim\Delta DPQ(g.g)\Rightarrow \frac{ID}{DC}=\frac{DP}{PQ}\Rightarrow \frac{ID}{DP}=\frac{BP}{PQ}\Rightarrow \Delta IDP\sim\Delta BPQ(c.g.c)$.

Từ đó $\Delta IDF\sim\Delta BPK(c.g.c)\Rightarrow IF\perp BK$.

Mặt khác gọi T là điểm đối xứng với D qua I thì ta có bổ đề quen thuộc A, T, P thẳng hàng. Từ đó IF là đường trung bình của tam giác DTP nên IF // AP.

Vậy AP$\perp$ BK.

Hình gửi kèm

• 

[tht2020]

Đề dài kinh. viết giải cũng hết 2 tiếng, thế còn nghĩ vào đâu nhỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tht2020: 15-01-2021 - 19:38

[tht2020]

[tht2020]

Câu BĐT giải vội nên mình đưa ra đánh giá nhầm. Đúng là chỉ có bình phương lên mới làm trội được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tht2020: 16-01-2021 - 07:16