Đến nội dung

Hình ảnh

$x,y\in \mathbb{Z}$? thoả: $(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả: 

$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
tienmai

tienmai

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Mình chưa có lời giải đẹp, chỉ có lời giải brute-force với sự hỗ trợ của máy tính.

Câu trả lời cho bài toán là: phương trình trên không có nghiệm nguyên. Chương trình được viết bằng Python sau đây giúp kiểm tra xem $f(x, y) = {(x + y)}^{3} + x^{3} + y^{3} + 3x^{2}y^{2} - 1$ có khi nào chia hết cho 9 không (thử tất cả các số dư có thể có khi chia $x$, $y$ cho 9)

Thật sự, mò ra được số 9 cũng là một may mắn.

def fn(x, y, mod):
    return (x ** 3 + y ** 3 + (x + y)**3 + 3 * x**2 * y**2 - 1) % mod

mod = 9
for i in range(0, mod):
    for j in range(0, mod):
        if fn(i, j, mod) == 0:
            print(f"(x,y) = ({i},{j})")


#3
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả: 

$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$

Không mất tính tổng quát, giả sử:$x \geq y$.

Vậy có:$1 \geq 10y^3 +3y^4$.

Dẫn đến: $y \in [-3;0]$

Thế vào có được $x,y$ thỏa. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 05-10-2023 - 21:49


#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Không mất tính tổng quát, giả sử:$x \geq y$.

Vậy có:$1 \geq 10y^3 +3y^4$.

Dẫn đến: $y \in [-3;0]$

Thế vào có được $x,y$ thỏa. 

Bạn có tính tới số âm chưa?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Bài này mình sẽ đặt tổng tích để giải.

PT ban đầu sẽ thành: 

$$ S^3+S^3-3SP+3P^2=1. $$

Khi đó, xem PT trên như PT bậc hai ẩn $P$.

 

P/S: Hi vọng trong tầm tay của mọi người. :) 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh