Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sum \frac 1{a+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 KemQue

KemQue

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-01-2021 - 14:14

Cho $a,b,c,d \ge 1$ và $abcd=4$. Tính GTNN của biểu thức: $P= \frac 1{a+1}+  \frac 1{b+1}+ \frac 1{c+1}+ \frac 1{d+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 15-01-2021 - 14:14


#2 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 15-01-2021 - 14:35

Cho $a,b,c,d \ge 1$ và $abcd=4$. Tính GTNN của biểu thức: $P= \frac 1{a+1}+  \frac 1{b+1}+ \frac 1{c+1}+ \frac 1{d+1}$

ta có: $P\geq \frac{16}{a+b+c+d+4}$

mà vì $a;b;c;d\geq 1 \Rightarrow abcd\geq a+b+c+d\Rightarrow P\geq \frac{16}{8}=2$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 và d=4 và các hoán vị 



#3 KemQue

KemQue

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-01-2021 - 14:43

ta có: $P\geq \frac{16}{a+b+c+d+4}$
mà vì $a;b;c;d\geq 1 \Rightarrow abcd\geq a+b+c+d\Rightarrow P\geq \frac{16}{8}=2$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 và d=4 và các hoán vị



#4 KemQue

KemQue

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-01-2021 - 14:46

$a+b+c+d \ge 4=abcd$ chứ ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 17-01-2021 - 21:22


#5 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 15-01-2021 - 14:54

a+b+c+d>=4=abcd chứ ạ

nhưng bạn làm như vậy dấu bằng đâu thể xảy ra được; theo như bạn làm trên thì dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1 nhưng như vậy lại không thỏa abcd=4 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 15-01-2021 - 14:55


#6 KemQue

KemQue

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 15-01-2021 - 14:57

Ý mình cái đánh giá $abcd \ge a+b+c+d$ đâu đúng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 17-01-2021 - 21:21


#7 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 610 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:$a\perp b$

Đã gửi 17-01-2021 - 11:15

Bài này dùng bất đẳng thức $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\geq \frac{2}{xy+1}\forall x,y\geq 1$.

Còn về bđt abcd $\geq$ a + b + c + d thì nó đúng, bởi vì $(a-1)(b-1)+(ab-1)(c-1)+(abc-1)(d-1)\geq 0$, chỉ có điều bạn ấy làm mà điểm rơi không xảy ra.



#8 KemQue

KemQue

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 17-01-2021 - 21:21

Bài này dùng bất đẳng thức $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\geq \frac{2}{xy+1}\forall x,y\geq 1$.

Còn về bđt abcd $\geq$ a + b + c + d thì nó đúng, bởi vì $(a-1)(b-1)+(ab-1)(c-1)+(abc-1)(d-1)\geq 0$, chỉ có điều bạn ấy làm mà điểm rơi không xảy ra.

Cảm ơn bạn, đã HD mình bài này.

Nhưng ý sau: $(a-1)(b-1)+(ab-1)(c-1)+(abc-1)(d-1)\geq 0 \Rightarrow abcd+3 \geq a+b+c+d$ thì sao $abcd \geq a+b+c+d$ đúng được.

Hơn nữa, $a,b,c,d \geq 1$ nên $a+b+c+d \geq 1+1+1+1=4=abcd$



#9 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 610 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:$a\perp b$

Đã gửi 17-01-2021 - 21:30

Cảm ơn bạn, đã HD mình bài này.

Nhưng ý sau: $(a-1)(b-1)+(ab-1)(c-1)+(abc-1)(d-1)\geq 0 \Rightarrow abcd+3 \geq a+b+c+d$ thì sao $abcd \geq a+b+c+d$ đúng được.

Hơn nữa, $a,b,c,d \geq 1$ nên $a+b+c+d \geq 1+1+1+1=4=abcd$

Cảm ơn bạn đã tìm ra lỗi của mình. Do mk nhớ nhầm đến cái bđt khác.



#10 Lisaa

Lisaa

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 31-01-2021 - 10:06

Giúp mình vs ạ!!
Cho a,b,c không ân thoả mãn (a+b+c)^2=1+2ab+2ac+2bc.Tìm giá trị lớn nhất của P=a/(1+cb) +b/(1+ac) +c/(1+ab).
Sorry mk hơi vội nên mk gõ = đt.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh