Chủ đề này có 3 trả lời

[Tan Thuy Hoang]

Cho hai đường tròn (O) và (O'). Điểm M thỏa mãn sao cho nếu kẻ tiếp tuyến MD tới (O), tiếp tuyến ME tới (O') ($D\in(O);E\in(O')$) thì MD = ME. Chứng minh tập hợp các điểm M như vậy là một đường thẳng và chứng minh đường thẳng này vuông góc với OO'.

[spirit1234]

Cho hai đường tròn (O) và (O'). Điểm M thỏa mãn sao cho nếu kẻ tiếp tuyến MD tới (O), tiếp tuyến ME tới (O') ($D\in(O);E\in(O')$) thì MD = ME. Chứng minh tập hợp các điểm M như vậy là một đường thẳng và chứng minh đường thẳng này vuông góc với OO'.

Bài này có vấn đề gì vậy bạn?

$MD=ME \Rightarrow  \wp_{M/(O)}=\wp_{M/(O')} \Rightarrow M$ thuộc trục đẳng phương của $(O); (O')$ 

$=> dpcm$ rồi còn gì nữa ???

[Tan Thuy Hoang]

Bài này có vấn đề gì vậy bạn?

$MD=ME \Rightarrow  \wp_{M/(O)}=\wp_{M/(O')} \Rightarrow M$ thuộc trục đẳng phương của $(O); (O')$ 

$=> dpcm$ rồi còn gì nữa ???

Anh ơi đó là cách cấp 3 ạ. Em đang tìm một cách chứng minh cấp 2 để giải một số bài toán

[spirit1234]

Anh ơi đó là cách cấp 3 ạ. Em đang tìm một cách chứng minh cấp 2 để giải một số bài toán

srry em; dạo này anh dùng nhiều mấy cái này quá lên hơi lag; em xem thử cách này xem sao nhé:

Gọi bán kính $(O)$ là $R$; $(O')$ là $R'$; $I$ là trung điểm $OO'$.

$WLOG$; giả sử: $R>R'$

Ta có: $MD=ME\Rightarrow MO^2-MO'^2=R^2-R'^2$

Ta chứng minh được trên đoạn thẳng $OO'$ có duy nhất 1 điểm $H$ sao cho: $HO^2-HO'^2=R^2-R'^2$.

Áp dụng định lí Pytago ta suy ra $MH\bot OO'$

Ta có: $(HO-HO')(HO+HO')=R^2-R'^2$

$\Rightarrow IH=\frac{R^2-R'^2}{2OO'}\Rightarrow H$ cố định.

$\Rightarrow dpcm.$