Cho p là số nguyên tố và số nguyên k sao cho $1\le k \le p-1$.CMR: $\binom{p-1}{k} \equiv (-1)^k (mod p)$
#2
Đã gửi 08-10-2023 - 19:50
Konstante
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Vì $i \equiv (-1) (p - i) \mod p$ nên $$k! = 1.2 \dots k \equiv (-1)^k (p-1)(p-2) \dots (p-k) \mod p = (-1)^k \frac{(p-1)!}{(p-k-1)!} \mod p$$do vậy $$k!(p-k-1)! \equiv (-1)^k (p-1)! \mod p$$ từ đó $$\binom{p-1}{k} = \frac{(p-1)!}{k!(p-k-1)!} \equiv (-1)^k \mod p$$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 08-10-2023 - 19:51
- perfectstrong, Moon Loves Math và duong966123 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
