Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh bốn điểm $B$, $Q$, $L$ và $C$ thuộc một đường tròn.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Cho $B$, $C$ là hai điểm thuộc về hai phía của đường tròn đường kính $AD$ sao cho $AB=AC$. Xét $P$ thuộc đoạn $BC$, $M$, $N$ lần lượt thuộc $AB$, $AC$ thoả $PMAN$ là hình bình hành. Gọi $PL$ là đường phân giác của tam giác $MPN$ với $L\in MN$.

 

Chứng minh bốn điểm $B$, $Q$, $L$ và $C$ thuộc một đường tròn với $Q=PD\cap MN$. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Gọi $O$ là tâm đường tròn $(ABC), P'$ đối xứng với $P$ qua $MN$
Dễ thấy $NP=NB, MP=MC$ nên biến đổi góc dễ có $P' \in (O) \Rightarrow AP'//MN \Rightarrow \overline{P',P,D}$
$\widehat{NPB}=\widehat{MPC}\Rightarrow LP\perp BC.$ Gọi $MN \cap BC=S,$ dễ thấy $SP'$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $\overline{SL}.\overline{SQ}=SP^2={SP'}^2=\overline{SB}.\overline{SC}\Rightarrow \square .$


ズ刀Oア





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh