Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định (BC khác đường kính). Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,E. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là M; BM cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là Q; BI cắt DE tại P.
a, CM: tứ giác IPQM là tứ giác nội tiếp
b, CM: góc BME = góc DMP
c, đường tròn qua C tiếp xúc với AI tại I cắt BC tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai là K. CM: khi A di động trên (O) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
