Đến nội dung

Hình ảnh

$\lim _{x \to 0} (cos3x)^{\frac{1}{(sinx)^2}}$

- - - - - lim

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thanh Lam 1514

Thanh Lam 1514

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Tìm lim của:

$\lim _{x \to 0} (cos3x)^{\frac{1}{(sinx)^2}}$



#2
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Tìm lim của:

$\lim _{x \to 0} (cos3x)^{\frac{1}{(sinx)^2}}$

Dạng vô định: $1^{\infty} $

Ta có thể viết lại thành: $1^{\infty}=e^{\ln(1^{\infty})}=e^{\infty.0}$. Điều này gợi ý ta dùng cơ số $e$ để chuyển giới hạn về dạng vô định $0.\infty$ vậy ta làm như sau:

$$L=\lim_{x\to 0}(\cos 3x)^{\dfrac{1}{\sin^2x}}=\lim_{x \to 0}e^{\dfrac{\ln(\cos 3x)}{\sin^2x}}$$

Ta tính giới hạn:

$$L'=\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(\cos 3x)}{\sin^2x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+\cos 3x -1)}{\sin^2x}$$

Sử dụng vô cùng bé (infinitesimal)

$$\sin^2x \stackrel{x \to 0}{\sim} x^2$$

$$\ln(1+\cos 3x -1) \stackrel{x\to 0}{\sim} \cos3x-1=-(1-\cos 3x) \stackrel{x\to 0}{\sim} -\dfrac{1}{2}(3x)^2$$

Thế vô cùng bé tương đương:

$$L'=\lim_{x\to 0}\dfrac{-\dfrac{1}{2}(3x)^2}{x^2}=-\dfrac{9}{2}$$

Sử dụng công thức giới hạn lũy thừa mũ:

$$ \lim_{x\to a}b^{f(x)}= b^{\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)}, b>0$$

Ta sẽ có $L=e^{-\frac{9}{2}}$.


$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lim

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh