Tìm lim của:
$\lim _{x \to 0} (cos3x)^{\frac{1}{(sinx)^2}}$
Tìm lim của:
$\lim _{x \to 0} (cos3x)^{\frac{1}{(sinx)^2}}$
Tìm lim của:
$\lim _{x \to 0} (cos3x)^{\frac{1}{(sinx)^2}}$
Dạng vô định: $1^{\infty} $
Ta có thể viết lại thành: $1^{\infty}=e^{\ln(1^{\infty})}=e^{\infty.0}$. Điều này gợi ý ta dùng cơ số $e$ để chuyển giới hạn về dạng vô định $0.\infty$ vậy ta làm như sau:
$$L=\lim_{x\to 0}(\cos 3x)^{\dfrac{1}{\sin^2x}}=\lim_{x \to 0}e^{\dfrac{\ln(\cos 3x)}{\sin^2x}}$$
Ta tính giới hạn:
$$L'=\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(\cos 3x)}{\sin^2x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+\cos 3x -1)}{\sin^2x}$$
Sử dụng vô cùng bé (infinitesimal)
$$\sin^2x \stackrel{x \to 0}{\sim} x^2$$
$$\ln(1+\cos 3x -1) \stackrel{x\to 0}{\sim} \cos3x-1=-(1-\cos 3x) \stackrel{x\to 0}{\sim} -\dfrac{1}{2}(3x)^2$$
Thế vô cùng bé tương đương:
$$L'=\lim_{x\to 0}\dfrac{-\dfrac{1}{2}(3x)^2}{x^2}=-\dfrac{9}{2}$$
Sử dụng công thức giới hạn lũy thừa mũ:
$$ \lim_{x\to a}b^{f(x)}= b^{\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)}, b>0$$
Ta sẽ có $L=e^{-\frac{9}{2}}$.
$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm lim của dãy: $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$Bắt đầu bởi Lyua My, 19-10-2023 lim, giới hạn, dãy số |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n \to \infty }(\sqrt[n]{1+cos(2n)})$Bắt đầu bởi Lyua My, 17-10-2023 lim, dãy số, giới hạn |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2}+y^{2}}$Bắt đầu bởi Ngo Cong Ly, 26-04-2021 lim |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{e^{sin 2x}-1-2x}{x^{2}} \right )$Bắt đầu bởi nguyetngo550, 28-05-2018 giới hạn, lim |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh