Chủ đề này có 1 trả lời

[Sangnguyen3]

$1/$ Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn các điều kiện : 

$a|b^{2},b^{3}|a^{4}, a^{5}|b^{6}, b^{7}|a^{8},...$.Chứng minh rằng$:a=b$

$2/$ Tồn tại hay không bộ ba số nguyên tố $(p;q;r)$ sao cho $\left ( p^{2}-7 \right )\left ( q^{2}-7 \right )\left ( r^{2} -7\right )$ là 1 số chính phương

[Konstante]

1). Từ giả thiết thì với mỗi số nguyên tố $p$ ta sẽ có

 

$$\begin{align*}\nu_p(a) &\leq \frac{4k+2}{4k+1} \nu_p(b) \\ \nu_p(b) &\leq \frac{4k+4}{4k+3}\nu_p(a)\end{align*}$$ với mọi $k \in \mathbb{N}$. Do vậy $\nu_p(a) = \nu_p(b)$, từ đó $a=b$.