Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$ NĂM HỌC 2020-2021

hình hoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 144 trả lời

#141 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:𝔑𝔲𝔪𝔟𝔢𝔯 𝔱𝔥𝔢𝔬𝔯𝔶 𝔞𝔫𝔡 𝔤𝔢𝔬𝔪𝔢𝔱𝔯𝔶

Đã gửi 28-02-2021 - 21:39

$\boxed{82}$ Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ thay đổi trong $\widehat{BAC}$ sao cho $AD \perp BC$. Kẻ $DE \perp AC, DF \perp AB$ $(E \in AC, F \in AB)$. Gọi $G = BE \cap CF$. Chứng minh rằng $GH$ đi qua một điểm cố định.

Một cách của bài $\boxed{82}$

Hình gửi kèm

  • 28_02_2021(2).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 01-03-2021 - 20:04


#142 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 640 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 01-03-2021 - 20:30

Các bài tập mới của topic vậy:

 

 $\boxed{86}$: Cho $\Delta ABC$, $D\in BC$ sao cho bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và $\Delta ADC$ bằng nhau. Chứng minh: $AD=\sqrt{p(p-a)}$ (với $p$ là nửa chu vi $\Delta ABC$; $a=BC$).

 

 $\boxed{87}$: Cho $\Delta ABC$; $\angle A< 60^0$. $P\in \Delta ABC$, $H,K$ là hình chiếu của $P$ lên cạnh $AB,AC$ sao cho: $AC+AH=BC+BH$ và $AB+AK=BC+CK$. Chứng minh: $\angle BPC< 120^0$.

 

 $\boxed{88}$: Cho $\Delta ABC$; $\angle A=90^0; AB<AC$. Kẻ $AH\bot BC; H\in BC$. Gọi $I;J$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABH; ACH$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AIJ$; đường tròn này cắt cạnh $AB,AC$ tại $D,E$. Đường thẳng $DE$ cắt cạnh $BC$ kéo dài tại $K$. Chứng minh: $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OKH$ và $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta OKH$.

 

 $\boxed{89}$: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, đường phân giác $\angle B$ và $\angle C$ cắt $(O)$ tại $D,E$. Dựng đường tròn $(D)$ tiếp xúc cạnh $AC$, đường tròn $(E)$ tiếp xúc cạnh $AB$. Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ nằm trên tiếp tuyến chung của 2 đường tròn $(D)$ và $(E)$.

 

 $\boxed{90}$: Cho đường tròn $(O)$ và tiếp tuyến $d$; $M\in d$. 2 điểm $A,B$ thay đổi trên $d$ sao cho $M$ là trung điểm $AB$. Các tiếp tuyến qua $A,B \not= d$ với đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh: $C$ thuộc 1 đường thẳng cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 01-03-2021 - 20:39


#143 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:𝔑𝔲𝔪𝔟𝔢𝔯 𝔱𝔥𝔢𝔬𝔯𝔶 𝔞𝔫𝔡 𝔤𝔢𝔬𝔪𝔢𝔱𝔯𝔶

Đã gửi 01-03-2021 - 22:01

$\boxed{71}$:Cho đường tròn (O). Lấy A cố định, một đường thẳng d thay đổi vuông góc OA và cắt (O) tại B,C. Gọi D là điểm cố định trên đường tròn (O) sao cho AD=$\frac{3}{4}$AB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh E thuộc 1 đường tròn cố định

P/s: Bài này em làm hơi dài và hơi đại số, mong mọi người tìm ra cách ngắn hơn! 

Cách giải của mình cho bài này:

Hình gửi kèm

  • 01_03_2021.PNG


#144 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:$a\perp b$

Đã gửi Hôm qua, 16:34

$\boxed{63}$: Cho $\Delta ABC$ nhọn. Các điểm D, E, F nằm ngoài tam giác sao cho tổng diện tích ba tam giác $DBC,ECA,FAB$ nhỏ hơn diện tích tam giác $ABC$. Qua $D, E, F$ lần lượt kẻ các đường thẳng song song với $BC, CA, AB$, chúng cắt nhau tạo thành tam giác MNP. Chứng minh $S_{MNP}\leq S_{AFBDCEA}$.

Chữa bài này cho TOPIC đỡ bị tồn đọng:

Từ gt dễ dàng chứng minh được AN, BP, CM đồng quy tại O.

Đặt $\frac{OA}{ON}=\frac{OB}{OP}=\frac{OC}{OM}=k$

Ta có $S_{AOCE}=S_{AOC}+S_{AEC}=S_{AOC}+S_{AMC}=S{AOM}\Rightarrow \frac{S_{AOCE}}{S_{OMN}}=\frac{OA}{ON}=k$.

Thiết lập các đẳng thức tương tự ta có $k=\frac{S_{AECO}}{S_{OMN}}=\frac{S_{BFAO}}{S_{ONP}}=\frac{S_{CDBO}}{S_{OPM}}=\frac{S_{AECO}+S_{BFAO}+S_{CDBO}}{S_{OMN}+S_{ONP}+S{OPM}}=\frac{S_{AFBDCE}}{S_{MNP}}$. (1)

Mặt khác ta có $\frac{AN}{OA}=\frac{S_{AEC}}{S_{AOC}}=\frac{S_{BFA}}{S_{BOA}}=\frac{S_{CDB}}{S_{COB}}=\frac{S_{AEC}+S_{BFA}+S_{CDB}}{S_{AOC}+S_{BOA}+S_{COB}}<1\Rightarrow \frac{ON}{OA}<2\Rightarrow k>\frac{1}{2}$ (2).

Từ (1), (2) ta có đpcm.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#145 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 640 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi Hôm qua, 22:10

 $\boxed{69}$: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc với $CA,AB$ lần lượt tại $E,F$ và tiếp xúc trong với $(O)$ tại $S$. $SE,SF\cap (O)=M,N\not= S$. $(AEM)\cap (AFN)=P\not= A$. Gọi $EN,FM\cap (K)=G,H \not= E,F$; $GH\cap MN=T$. Chứng minh: $\Delta AST$ cân.

*Cách 2:

 Ta chứng minh được: $MNGH$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow TM.TN=TG.TH$.

 Giả sử: $TS\cap (O)=S_1; (K)=S_2$ $\Rightarrow TM.TN=TG.TH=TS.TS_1=TS.TS_2\Rightarrow S\equiv S_1\equiv S_2$

 $\Rightarrow TS$ là tiếp tuyến chung của $(K)$ và $(O)$.

 Ta chứng minh được: $APMN$ là hình bình hành.

 Ta có: $TS$ là tiếp tuyến của $(O)$ $\Rightarrow \Delta TNS\sim \Delta TSM\Rightarrow \frac{TM}{TN}=\frac{S_{TSM}}{S_{TNS}}=(\frac{SM}{SN})^2.$

 Ta có: +) $\angle AMI=\angle AMN=\angle ASN$.

      +) $\angle MAI=\angle PES=\angle NST=\angle NAS$.

 $\Rightarrow \Delta AIM\sim \Delta ANS\Rightarrow AM.SN=AI.AS$.

 Tương tự ta có: $\Delta AIN\sim \Delta AMS\Rightarrow AN.SM=AI.AS\Rightarrow AM.SN=AN.SM\Rightarrow (\frac{SM}{SN})^2=(\frac{AM}{AN})^2$

 $\Rightarrow \frac{TM}{TN}=(\frac{AM}{AN})^2.$

 $\Rightarrow TA$ là tiếp tuyến của $(O)$ (đây là 1 tính chất khá thú vị của tiếp tuyến).

 $\Rightarrow TA=TS\Rightarrow dpcm$.

 

*P/s: Hình của mình giống hình của bạn Tan Thuy Hoang nên mình xin phép không đăng lại nữa.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: Hôm qua, 22:10






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình hoc

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh