Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng năm 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:𝔑𝔲𝔪𝔟𝔢𝔯 𝔱𝔥𝔢𝔬𝔯𝔶 𝔞𝔫𝔡 𝔤𝔢𝔬𝔪𝔢𝔱𝔯𝔶

Đã gửi 10-02-2021 - 15:46

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng năm 2020-2021

146566557_113751680682392_55712976687862


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 10-02-2021 - 15:46


#2 Syndycate

Syndycate

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung tâm GDTX}}$

Đã gửi 10-02-2021 - 21:15

Câu tổ:

a) Ta thấy họ 6 tập con gồm 3 phần tử $(1,2,3), (1,2,4),(3,4,5),(3,4,6),(1,5,6),(2,5,6)$ có tính chất là mọi tập con 4 phần tử của $S_6$ đều chứa ít nhất một trong chúng nên $t_6\leq 6$

Mặt khác, xét một họ 5 tập hợp con 3 phần tử $A_1,A_2,..,A_5$ tùy ý thì theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất 1 phần tử p của $S_6$ có mặt trong ít nhất $[\frac{3.5}{6}]+1=3$ tập hợp con này. Như vậy nếu xét tập hợp 5 phần tử $S_6-{p}$ thì trong $A_1,A_2,..,A_5$ chỉ có nhiều nhất 2 tập con 3 phần tử không chứa p, kí hiệu là A,B. Với q là phần tử chung của $A\cap B$ thì $S_{6}-{p,q}$ là tập con gồm 4 phần tử ko chứa bất kỳ $A_i$ làm tập hợp con, suy ra $t_6\geq 6$

b) Do $t_4=1$ và $t_n$ không thay đổi ta cm $t_n\geq \frac{1}{4}C^3_n$ bằng quy nạp

n=4 đúng

G/s  $t_n\geq \frac{1}{4}C^3_n$ đúng với $n\geq 4$. CM $t_{n+1}\geq \frac{1}{4}C^3_{n+1}$

Xét họ $t_{n+1}$ các tập hợp 3 phần tử tm điều kiện đề bài là 1 tập hợp 4 phần tử tùy ý luôn chứa 1 trong chúng. bỏ đi 1 phần tử trong $S_{n+1}$ ta còn lại 1 số tập hợp con 3 phần tử tmđk là tập hợp con 4 phần tử của $S_{n+1}-{p}$ luôn chứa ít nhất 1 trong các tâp hợp con lại ko ít hơn $t_n$ 

Vì luôn tồn tại p thuộc ít nhất $\frac{3t_{n+1}}{n+1}$ tập hợp suy ra $t_{n+1}- \frac{3t_{n+1}}{n+1}\geq t_n$

Thay gt quy nạp vào trên ta có $t_{n+1}\geq \frac{1}{4}.C^3_{n+1}$ (dpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 10-02-2021 - 21:18


#3 12DecMath

12DecMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:𝔑𝔲𝔪𝔟𝔢𝔯 𝔱𝔥𝔢𝔬𝔯𝔶 𝔞𝔫𝔡 𝔤𝔢𝔬𝔪𝔢𝔱𝔯𝔶

Đã gửi 11-02-2021 - 15:19

Câu hình: https://www.mathcha....mS9Mo3oLc6XMerx

 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh