Chủ đề này có 1 trả lời

[leorank]

Một bộ bài 52 lá, phát cho người chơi 13 lá ngẫu nhiên, ta xét 1 người chơi. XS để người đó có sảnh rồng ( 1 bộ 12 lá từ 3 tới A) là bao nhiêu ? 

 

 

lời giải 1 : 

• Chọn ngẫu nhiên 13 lá:

Ko gian mẫu: n(∆) = 52C13

• A là biến cố "Người chơi có sảnh rồng."

+ Số cách chọn 12 lá để thoả điều kiện cần của sảnh rồng: 4¹²

+ Chọn ngẫu nhiên 1 lá làm lá thứ 13: có 40 cách

=> n(A) = 40 × 4¹²

=> P(A) = n(A)/n(∆) = (40 × 4¹²)/(52C13) = 8388608/7937669495 

 

 

lời giải 2 :

chia 2 TH :

TH1 : 3-> A rồi có 1 con 2 : 4 ^13 / 52C13

TH2 : 3-> A rồi bị trùng 1 trong 3-> A có 1 con bị trùng : 4C2 x 4 ^ 11 / 52C13

mà trong TH2 có thể có 12 TH nhỏ bị trùng ( có thể từ 3 -> A) nên x thêm 12 là 12 x 4C2 x 4^11 / 52C13.

Kq = (12×4^11×4C2+4^13)/52C13

 

 

 

mình thì thiên về đáp án ở lời giải 1 , mong mấy bác giải đáp xem kq nào đúng

[chanhquocnghiem]

Số cách chọn $13$ lá để có sảnh rồng :
- Theo lời giải 1 là $N_1=40.4^{12}=671088640$

- Theo lời giải 2 là $N_2=4^{13}+12.C_4^2.4^{11}=369098752$

Con số nào đúng đây ?

 

Hãy xem xét lời giải 1 :

Để chọn ra $13$ lá, ta có thể thực hiện theo $2$ bước :

+ Bước 1 : Chọn $12$ lá đầu tiên ($1$ lá 3, $1$ lá 4, $1$ lá 5, ... , $1$ lá K, $1$ lá $A$)

+ Bước 2 : Chọn thêm $1$ lá bất kỳ (trong số $40$ lá còn lại)

 

Ta hãy chú ý trường hợp có $2$ lá cùng số hoặc chữ (cụ thể là $2$ lá 3)

Giả sử ở bước 1 ta chọn : 3 cơ, 4, 5, 6,..., J, Q, K, A ($11$ lá sau có chất tùy ý)

Bước 2 ta chọn : 3 rô.

Ta ký hiệu cách chọn đó là (3 cơ, 4, 5, 6,..., J, Q, K, A / 3 rô)

Xét cách chọn "khác" (3 rô, 4, 5, 6,..., J, Q, K, A / 3 cơ). Lưu ý là trong 2 cách đó, chất của 2 lá 4 là giống nhau, 2 lá 5 cũng giống nhau, ..., 2 lá A cũng giống nhau.

Như vậy 2 cách chọn trên thực chất chỉ là một. Do đó cần loại trừ bớt những cách trùng nhau, nhưng phải trừ đi bao nhiêu ?

Có bao nhiêu cách chọn $2$ lá cùng số hoặc chữ (khác số 2) ? $12.C_4^2=72$ cách (đúng không ?)

Có bao nhiêu cách chọn $11$ lá có chất tùy ý và có số khác nhau từng đôi một ? $4^{11}$ cách (đúng không ?)

Vậy thì cần phải trừ đi $72.4^{11}$ cách trùng lặp.

Đáp án đúng sẽ là $N=N_1-72.4^{11}=369098752$ (tức là lời giải 2 đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-02-2021 - 21:56