Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=(a^{2}-2)(b^{2}-2)(c^{2}-2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tranducvuong2k6

tranducvuong2k6

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc NInh

Đã gửi 14-02-2021 - 21:26

Gọi a,b,c là 3 nghiệm của phương trình $X^3-3X+1=0$. Tính $P=(a^{2}-2)(b^{2}-2)(c^{2}-2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-02-2021 - 23:48

     


#2 Goodbye2003

Goodbye2003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 15-02-2021 - 22:22

Bài này ý tưởng chính là dùng Viet cho đa thức bậc 3. Dễ thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình. Thực hiện biến đổi tương đương phương trình ta được $x^{3}-3x+1=0\Leftrightarrow x^{3}=3x-1\Leftrightarrow x^{2}=3-\frac{1}{x}(*)$

Nếu a b c là nghiệm của phương trình ban đầu thì thảo mãn(*). Do đó:

$P=(a^{2}-2)(b^{2}-2)(c^{2}-2)=(1-\frac{1}{a})(1-\frac{1}{b})(1-\frac{1}{c})=1-\frac{1}{abc}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=1+\frac{a+b+c-ab-bc-ac-1}{abc}=-1$



#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:$a\perp b$

Đã gửi 16-02-2021 - 09:15

Ta thấy $x^3-3x+1=0\Rightarrow x^3-3x=-1\Rightarrow x^6-6x^4+9x^2=1\Rightarrow (x^2-2)^2-3(x^2-2)+1=0$.

Từ đó ta có $a^2-2;b^2-2;c^2-2$ cũng là ba nghiệm của pt.

Từ đó $(a^2-2)(b^2-2)(c^2-2)=abc=-1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh