Cho $A,B$ là 2 ma trận có cùng kích thước. Chứng minh rằng:
$rank(A+B) \le rank(A) + rank(B)$
$rank(A,B) \le \min( rank(A), rank(B))$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-11-2023 - 23:56
Tiêu đề & LaTeX
Cho $A,B$ là 2 ma trận có cùng kích thước. Chứng minh rằng:
$rank(A+B) \le rank(A) + rank(B)$
$rank(A,B) \le \min( rank(A), rank(B))$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-11-2023 - 23:56
Tiêu đề & LaTeX
Xem mỗi ma trận như một ánh xạ tuyến tính thì hạng của nó là số chiều của ánh xạ tuyến tính liên kết.
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Câu đầu tiên ta còn có $$\dim (V + W) = \dim V + \dim W - \dim V \cap W \ \text{(công thức Grassmann)}$$Thật vậy, xét ánh xạ tuyến tính $f : V \times W \to V + W$ xác định bởi $(v, w) \mapsto v + w$. Theo công thức số chiều$$\dim V \times W = \dim \text{Im} f + \dim \text{Ker} f$$tức là$$\dim V + \dim W = \dim (V + W) + \dim \text{Ker} f\ \text{(do} \; f \; \text{là toàn ánh)}$$Mà$$\text{Ker} f = \left\{ (v,w) : v + w = 0 \right\} = \left\{(v,-v) : v \in V \cap W \right\}$$do vậy $$\dim \text{Ker} f = \dim V \cap W$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 11-11-2023 - 02:41
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh