Xét bảng ô vuông cỡ $2020 \times 2020$ gồm $4 \ 080 \ 400$ hình vuông có cạnh $1$ đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tuỳ ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kỳ đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá $1$. Xét mệnh đề $P:$ "Tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất $a$ lần" (với $a$ là số tự nhiên). (Những) giá trị nào trong số các giá trị sau của $a: 3; 6; 7; 10; 20; 45; 1010$ thì:
a) $P$ luôn luôn đúng?
b) $P$ luôn luôn sai?
Giải thích vì sao?
