Với hai số tự nhiên a,b bất kì thỏa mãn (a,b)=1, hãy chứng minh rằng: $(2^a-1,2^b-1)=1$
Nguồn: Một số chủ đề số học hướng tới kỳ thi hsg và chuyên toán
Với hai số tự nhiên a,b bất kì thỏa mãn (a,b)=1, hãy chứng minh rằng: $(2^a-1,2^b-1)=1$
#1
Đã gửi 14-11-2023 - 21:55
- ThienDuc1101 yêu thích
#2
Đã gửi 15-11-2023 - 10:28
Với hai số tự nhiên a,b bất kì thỏa mãn (a,b)=1, hãy chứng minh rằng: $(2^a-1,2^b-1)=1$
Nguồn: Một số chủ đề số học hướng tới kỳ thi hsg và chuyên toán
Dùng thuật toán Euclide chúng ta chỉ ra được bài toán tổng quát $(2^a-1,2^b-1)=2^{(a,b)}-1$
HS cũng có thể thay 2 bởi một số tự nhiên bất kỳ (n > 1) và cũng thu được kết quả tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 15-11-2023 - 10:29
N.K.S - Learning from learners!
#3
Đã gửi 15-11-2023 - 10:59
Dùng thuật toán Euclide chúng ta chỉ ra được bài toán tổng quát $(2^a-1,2^b-1)=2^{(a,b)}-1$
HS cũng có thể thay 2 bởi một số tự nhiên bất kỳ (n > 1) và cũng thu được kết quả tương tự.
Bài toán tổng quát ở đây giải cụ thể thế nào vậy ạ
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh