Xin chào mình là pcoVietnam. Nhận thấy kì thi Olympic 30/4 đã sắp tới mà chuyên đề về Phương trình hàm trên tập rời rạc lại không được chú ý quá nhiều nên hôm nay, sau khi bàn luận với một số người và được sự giúp đỡ của Mr Handsome ugly thì mình xin phép mở một chuyên đề về phương trình hàm để các bạn có thể trao đổi và tích lũy các bài tập phương trình hàm bổ ích phục vụ kì thi.
Yêu cầu:
- Không spam bài tránh loãng topic
- Hạn chế gửi các bài giải sai vì mình sẽ ẩn chúng
- Cố gắng giải các bài tập được đăng, nếu bài đó chưa được giải thì khoảng 1-2 ngày sau chủ của bài tập đó nên đưa ra lời giải của chúng
- Khuyến khích các bạn giải theo nhiều cách nhưng hạn chế đăng bài trùng nhau
Bây giờ thì mình sẽ đăng các bài tập trước cho các bạn tham khảo, nên nhớ kì thi Olympic 30/4 chỉ có dạng đề trong tập $\mathbb{N},\mathbb{Z}, \mathbb{Q}$.
Bài 1:Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa mãn điều kiện sau:
$3f(n)-2f(f(n))=n, \forall n\in \mathbb{N}$
Bài 2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa mãn điều kiện sau:
$(m+n)f(m^2+n^2)=mf(n)+nf(m),\forall m,n\in \mathbb{N}$
Bài 3: Cho hàm $f:\mathbb{Z}^{+}\rightarrow \mathbb{Z}^{+}$ thỏa mãn các điều kiện sau:
- $f(n+1)>f(n)$
- $f(f(n))=3n$
Hãy tính $f(2003)$
Bài 4: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn điều kiện:
$(n-1)^2<f(n)f(f(n))<n^2+n,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
Bài 5: Tìm tất cả các hàm số$ f:\mathbb{Q}_{+}^{*}\rightarrow \mathbb{Q}_{+}^{*}$ mà tập $\mathbb{Q}_{+}^{*}=${ $x\in \mathbb{Q}|x>0$} thỏa mãn:
$f(x)+f(y)+2xyf(xy)=\frac{f(xy)}{f(x+y)},\forall x,y\in \mathbb{Q}_{+}^{*}$
Bài 6: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa mãn
$f(x+y^2+z^3)=f(x)+f^2(y)+f^3(z), \forall x,y,z \in \mathbb{N}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam: 21-02-2021 - 20:27