Đến nội dung

Hình ảnh

$S=\{v_1,v_2,...,v_m\},T=\{u_1,u_2,...,u_k\};S,T\subset V; T\subset SpanS$,T đltt. CM:$k\leq m$

- - - - - không gian vectơ độc lập tuyến tính

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho V là một K - không gian vectơ

Cho S = {$v_{1},v_{2},...,v_{m}$} và T = {$u_{1},u_{2},...,u_{k}$}

$S,T\subset V$ và $T\subset SpanS$, T độc lập tuyến tính. 

CMR: $k\leq m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Explorer: 17-11-2023 - 21:40


#2
Dau2024

Dau2024

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đây là một Bổ đề (kiến thức cơ bản) trong giáo trình Đại số tuyến tính nhưng mình thấy các cm đều khá dài dòng. Mình có một chứng minh đơn giản như sau:

 

Theo giả thiết mỗi $u_i$ đều là tổ hợp tt của các véc tơ trong $S$ nên $rank \{v_1, v_2, \ldots, v_m\} = rank \{v_1, v_2,\ldots, v_m, u_1, \ldots, u_k\}$. Mặt khác theo giả thiết $T$ là độc lập tt nên $rank \{v_1, v_2,\ldots, v_m, u_1, \ldots, u_k\} \ge k$. Do đó ta có $rank \{v_1, v_2, \ldots, v_m\} \ge k$, điều này suy ra $m\ge k$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-12-2023 - 02:59
LaTeX






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: không gian vectơ, độc lập tuyến tính

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh