Cho V là một K - không gian vectơ
Cho S = {$v_{1},v_{2},...,v_{m}$} và T = {$u_{1},u_{2},...,u_{k}$}
$S,T\subset V$ và $T\subset SpanS$, T độc lập tuyến tính.
CMR: $k\leq m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Explorer: 17-11-2023 - 21:40
Cho V là một K - không gian vectơ
Cho S = {$v_{1},v_{2},...,v_{m}$} và T = {$u_{1},u_{2},...,u_{k}$}
$S,T\subset V$ và $T\subset SpanS$, T độc lập tuyến tính.
CMR: $k\leq m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Explorer: 17-11-2023 - 21:40
Đây là một Bổ đề (kiến thức cơ bản) trong giáo trình Đại số tuyến tính nhưng mình thấy các cm đều khá dài dòng. Mình có một chứng minh đơn giản như sau:
Theo giả thiết mỗi $u_i$ đều là tổ hợp tt của các véc tơ trong $S$ nên $rank \{v_1, v_2, \ldots, v_m\} = rank \{v_1, v_2,\ldots, v_m, u_1, \ldots, u_k\}$. Mặt khác theo giả thiết $T$ là độc lập tt nên $rank \{v_1, v_2,\ldots, v_m, u_1, \ldots, u_k\} \ge k$. Do đó ta có $rank \{v_1, v_2, \ldots, v_m\} \ge k$, điều này suy ra $m\ge k$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-12-2023 - 02:59
LaTeX
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Cho $V$ là một $k$-KGVT và $\dim V = n$. Xét $S = \{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$. CMR $S$ là độc lập tuyến tính $\Leftrightarrow Span (S)=V$Bắt đầu bởi Explorer, 20-12-2023 không gian vectơ, chiều và . |
|
|||
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Đại số tuyến tính và Hình học giải tích →
Cho V là một K kgian vectơ và dimV = n.Xét S = {v1,v2,...,vn}.CMR S là đltt<=>SpanS=VBắt đầu bởi Explorer, 17-11-2023 không gian vectơ và . |
|
||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Trắc nghiệm toán cao cấp không gian vectorBắt đầu bởi Platon, 19-11-2017 toán cao cấp, không gian vector và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh