Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$. Tìm GTLN của $P=3a+ab+abc$.
Lời giải nguyenhuybao06, 26-11-2023 - 15:37
Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh.
Sau đó xét hiệu P-49/4 là ra.
Đi đến bài viết »
#1
Đã gửi 19-11-2023 - 21:46
#2
Đã gửi 26-11-2023 - 15:30
Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh.
- hngmcute, MPU và Hahahahahahahaha thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 26-11-2023 - 15:37
Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh.
Sau đó xét hiệu P-49/4 là ra.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuybao06: 26-11-2023 - 15:37
- MPU yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#4
Đã gửi 29-11-2023 - 23:29
Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MPU: 30-11-2023 - 00:08
#5
Đã gửi 30-11-2023 - 12:28
Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?
Mình nghĩ đến đấy 1 biến thì dễ rồi mà nhỉ?
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#6
Đã gửi 30-11-2023 - 15:59
Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?
các bạn cho mình hỏi, tìm min max bằng hàm số làm ntn thế
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#7
Đã gửi 30-11-2023 - 22:27
các bạn cho mình hỏi, tìm min max bằng hàm số làm ntn thế
Với $f(x)$ là hàm số bậc nhất, $x\in [\alpha, \beta ]$ thì $maxf(x)\in\left \{ f(\alpha);f(\beta) \right \}, minf(x)\in\left \{ f(\alpha);f(\beta) \right \}$
- Hahahahahahahaha yêu thích
#8
Đã gửi 13-12-2023 - 11:13
Theo tôi thì f(4) = 9 + 16ab nên việc đánh giá f(4) $\leq$ 41 theo cách trên là chưa chính xác.
Mặc dù c = 4 thì a = b = 0 (nếu a, b, c không âm)
N.K.S - Learning from learners!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh