Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{2}}$

bất đẳng thức

Lời giải hoangghiep, 21-11-2023 - 22:13

$LHS = \sum \frac{a^2}{b} = \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3 \sum \frac{a^2}{b} \right) \geq \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3\frac{(\sum a)^2}{\sum a} \right)= \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b} +3\sum a \right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2}{b}+3b\right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2+b^2}{b}+2b \right)$ $\geq \frac{1}{4} \sum 2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{b}.2b}=\frac{1}{4} \sum 2\sqrt{2(a^2+b^2)} = \sum \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} = RHS $

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hahahahahahahaha

Hahahahahahahaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

cho a,b,c là các số thực dương khác 0. CMR: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{c^{2}+a^{2}}}{\sqrt{2}}$


Nhà văn Ngô Tất Tố từng hỏi nhà thơ Lưu Trọng Lư rằng: "Huy Cận là thằng cha nào mà làm bài thơ hay thế?"

:oto:   :botay  :botay  :botay  :oto:


#2
hoangghiep

hoangghiep

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
✓  Lời giải

$LHS = \sum \frac{a^2}{b} = \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3 \sum \frac{a^2}{b} \right) \geq \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3\frac{(\sum a)^2}{\sum a} \right)= \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b} +3\sum a \right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2}{b}+3b\right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2+b^2}{b}+2b \right)$ $\geq \frac{1}{4} \sum 2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{b}.2b}=\frac{1}{4} \sum 2\sqrt{2(a^2+b^2)} = \sum \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} = RHS $







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh