Chủ đề này có 5 trả lời

[SuaDau]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Điểm M di động trên đoạn OA ( M khác A ) , vẽ đường tròn tâm K đường kính MB . Gọi I là trung điểm của đoạn MA , đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D . Đường thẳng CB cắt đường tròn (K) tại P . 

a)Chứng minh rằng 3 điểm P M D thẳng hàng

b)Chứng minh rằng PI là tiếp tuyến của đường tròn (K)

c)Tìm vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất

 

GIÚP MÌNH PHẦN c VỚI Ạ , HAI PHẦN a b MÌNH LÀM ĐƯỢC RỒI <3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuaDau: 27-11-2023 - 23:04

[hngmcute]

Lời giải

Kẻ $PH$ vuông $AB$ tại $H$

$PCIM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MPI}=\widehat{MCI}=\widehat{ACI}=\widehat{HPM} \Rightarrow \widehat{MPI}=\widehat{HPM}$

Mà $MP$ vuông $BC$ $\Rightarrow \widehat{CPI}=\widehat{BPH} =\widehat{BCI} \Rightarrow$ tam giác $PCI$ cân tại $I$ $\Rightarrow PI=PC$

Từ đó có 2 lần diện tích tam giác $KPI$ $=PI.KI.sin\widehat{PIK}=R.CI.cos\widehat{HPI}=R.CI.cos(2\widehat{HPM})$

 

$=R.CI.cos(2\widehat{CBA})$ $=R.CI.cos\widehat{COA}=R.CI.\frac{OI}{OC}=CI.OI\leq \frac{CI^2+OI^2}{2}=\frac{R^2}{2}$

Vậy diện tích tam giác $KPI \leq \frac{R^2}{4}$ 

 

 

có đúng ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hngmcute: 01-12-2023 - 21:31

[SuaDau]

Ủa bn ơi P M D thẳng hàng mà bn sao có góc DPM v

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuaDau: 01-12-2023 - 21:01

[hngmcute]

 

Ủa bn ơi P M D thẳng hàng mà bn sao có góc DPM v

 

 

xin lỗi gọi nhầm tên điểm đấy =))) t sửa rồi

[SuaDau]

Dấu bằng xảy ra khi nào v ạ

 

xin lỗi gọi nhầm tên điểm đấy =))) t sửa rồi

[hngmcute]

Dấu bằng xảy ra khi nào v ạ

$CM$ là phân giác $\widehat{OCI}$