Đến nội dung

Hình ảnh

$2(x+y+z)\leq xy+yz+zx+4$


Lời giải Duc3290, 01-12-2023 - 23:06

Cho $x,y,z\in [0;2]$. CMR

$2(x+y+z)\leq xy+yz+zx+4$

Do $x,y,z\in[0;2]  $ nên

$$(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$$

$$\leftrightarrow xyz +4(x+y+z)-2(xy+yz+zx)-8\leq 0$$

$$\leftrightarrow xyz +4(x+y+z)\leq2(xy+yz+zx+4)$$

Vì $xyz\geq 0 \rightarrow 4(x+y+z)\leq2(xy+yz+zx+4) \leftrightarrow 2(x+y+z)\leq xy+yz+zx +4$

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hngmcute

hngmcute

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho $x,y,z\in [0;2]$. CMR

$2(x+y+z)\leq xy+yz+zx+4$



#2
Duc3290

Duc3290

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
✓  Lời giải

Cho $x,y,z\in [0;2]$. CMR

$2(x+y+z)\leq xy+yz+zx+4$

Do $x,y,z\in[0;2]  $ nên

$$(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$$

$$\leftrightarrow xyz +4(x+y+z)-2(xy+yz+zx)-8\leq 0$$

$$\leftrightarrow xyz +4(x+y+z)\leq2(xy+yz+zx+4)$$

Vì $xyz\geq 0 \rightarrow 4(x+y+z)\leq2(xy+yz+zx+4) \leftrightarrow 2(x+y+z)\leq xy+yz+zx +4$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh