$a,b,c>0; a+b+c=3$. CMR $\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+3}$
$\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+3}$
Lời giải Hahahahahahahaha, 02-12-2023 - 11:04
với a,b,c> 0;a+b+c=3 bdt cần cm tương đương:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+c+2b}$
áp dụng bdt phụ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ ta có:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+c+2b}$
tương tự $\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+c+2a}\geq\frac{2}{a+b+2c};\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+c+2b}\geq \frac{2}{b+c+2a}$
cộng theo vế các bdt trên ta có đpcm
dấu bằng xày ra $<=>a=b=c=1$
Đi đến bài viết »
#1
Đã gửi 02-12-2023 - 10:27
#2
Đã gửi 02-12-2023 - 11:04
với a,b,c> 0;a+b+c=3 bdt cần cm tương đương:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+c+2b}$
áp dụng bdt phụ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ ta có:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+c+2b}$
tương tự $\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+c+2a}\geq\frac{2}{a+b+2c};\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+c+2b}\geq \frac{2}{b+c+2a}$
cộng theo vế các bdt trên ta có đpcm
dấu bằng xày ra $<=>a=b=c=1$
- Tran Hong Phuc yêu thích
Nhà văn Ngô Tất Tố từng hỏi nhà thơ Lưu Trọng Lư rằng: "Huy Cận là thằng cha nào mà làm bài thơ hay thế?"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh