Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+3}$


Lời giải Hahahahahahahaha, 02-12-2023 - 11:04

với a,b,c> 0;a+b+c=3 bdt cần cm tương đương:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+c+2b}$

áp dụng bdt phụ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ ta có:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+c+2b}$

tương tự  $\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+c+2a}\geq\frac{2}{a+b+2c};\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+c+2b}\geq \frac{2}{b+c+2a}$

cộng theo vế các bdt trên ta có đpcm

dấu bằng xày ra $<=>a=b=c=1$

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
98dfgfdubvh

98dfgfdubvh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

$a,b,c>0; a+b+c=3$. CMR $\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+3}$



#2
Hahahahahahahaha

Hahahahahahahaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
✓  Lời giải

với a,b,c> 0;a+b+c=3 bdt cần cm tương đương:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+c+2b}$

áp dụng bdt phụ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ ta có:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+c+2b}$

tương tự  $\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+c+2a}\geq\frac{2}{a+b+2c};\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+c+2b}\geq \frac{2}{b+c+2a}$

cộng theo vế các bdt trên ta có đpcm

dấu bằng xày ra $<=>a=b=c=1$


Nhà văn Ngô Tất Tố từng hỏi nhà thơ Lưu Trọng Lư rằng: "Huy Cận là thằng cha nào mà làm bài thơ hay thế?"

:oto:   :botay  :botay  :botay  :oto:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh