Bài 1:
Cho $A,B$ là 2 điểm ở trên một đường tròn và $M$ là trung điểm của một trong các cung$C$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên tiếp tuyến $l$ của đường tròn tại $A$. Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn cắt $\widehat{BAC}[\dfrac{\pi}{8}$ thì $S_{ABC}[2S_{A'B'C'}$ .
Bài 2:
Mọi số nguyên dương có thể biểu diễn dưới dạng tổng của 1 hay nhiều hơn các số nguyên dương liên tiếp. Với mỗi $n$, tìm số cách biểu diễn có thể có của $r$, dãy $x_{n}$ được xác định bởi $x_{1}=1$ và $x_{n+1}=\dfrac{nx_{n}+2(n+1)^{2r}}{n+2}$ với $x_{n}$ là một số nguyên dương và tìm các chỉ số $n$ để $x_{n}$ lẻ .
Bài 5:
Một đường tròn qua tâm đường tròn nội tiếp $ABC$, vuông góc với $AI$, cắt $P,Q$. Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với $AB$ tại $AC$ tại $Q$ cũng tiếp xúc với đường tròn ngọai tiếp tam giác $ABC$ .
Bài 6:
Tìm số nguyên dương $A$ lớn nhất có tính chất sau: Với mọi hoán vị của 1000 số 1001, ..., 2000, tổng của 10 số hạng liên tiếp nào đó trong dãy lớn hơn hoặc bằng $A$ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:17
