Chủ đề này có 7 trả lời

[QUANVU]

Tìm tất cả hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:\mathbf{R}^{+}\to\mathbf{R}^{+} sao cho với mọi http://dientuvietnam...tex.cgi?x^2(f(x)+f(y))=(x+y)f(f(x)y).

Nhìn lại các bài toán của Czech Republic and Slovakia 2004

[haitran1989]

+)f đơn ánh
+)Cho x=y=1 thì f(f(1))=f(1) f(1)=1
+)Cho x=1 suy ra f(t)= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{t}

[vietnamesegauss89]

+)f đơn ánh
+)Cho x=y=1 thì f(f(1))=f(1) f(1)=1
+)Cho x=1 suy ra f(t)= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{t}

Bạn có thể nói rõ đoạn f đơn ánh dc ko?

[duyenmit]

CHO y=1,x=a,với a là nghiệm của x^2-x-1=0,kết hợp với đơn ánh ta rút ra f(a)=0 vô lí ko có hàm thỏa mãn

[haitran1989]

Giả sử có 2 số phân biệt u,v sao cho f(u)=f(v).Thay x trong biểu thức đầu bài bởi u,v sẽ suy ra (u+y).f(f(u)y)=(v+y).f(f(v)y) với mọi y.
Vì f dương nên vô lí

[buckandbaby]

Làm như thế bạn HAITRAN89 đã tự công nhận vế trái bằng nhau hay chính là công nhận u=v rùi. chứng minh bạn chưa đúng.
Theo tôi hiểu thì phải là thay y trong biểu thức nởi u,v chứ không phải x.
Nhưng tôi vẫn không hiểu tại sao vì f dương nên vô lí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 08-10-2006 - 18:13

[vietnamesegauss89]

[quote name='tanlsth' date='October 09, 2006 04:49 pm']Xét phương trình bậc 2 với http://dientuvietnam...x.cgi?y=1:f(f(x))=\dfrac{x^2(f(x)+f(1))}{x+1}
http://dientuvietnam...ex.cgi?f(f(xf(x)))=\dfrac{x^2(f(x))^2(xf(x)+f(1))}{xf(x)+1}
mà http://dientuvietnam...etex.cgi?f(xf(x))=f(xf(x))=xf(x)
nên http://dientuvietnam...imetex.cgi?xf(x)(xf(x)+f(1))=xf(x)+1
Cho x=1:f(1)=1

[longanimity]

Cách haitran1989 thay x = 1 tìm ra ngay f(t) = 1/t nhanh gọn quá nhỉ ?