tìm tất cả các hảm f N*-->N* thỏa mãn
f(x+f(y))=f(x)+y
#1
Đã gửi 09-08-2006 - 18:31
dshngocthien
-
- Thành viên
-
- 87 Bài viết
Hạ sĩ
Hãy cộng những niềm vui,và trừ đi hờn giận,
Cùng chia ngọt xẻ bùi,Để nhân thêm tình bạn,
Nỗi nhớ là vô hạn,luôn tụ về trái tim,
Đồng biến theo năm tháng,vẫn vẹn tròn nghĩa tình
Cùng chia ngọt xẻ bùi,Để nhân thêm tình bạn,
Nỗi nhớ là vô hạn,luôn tụ về trái tim,
Đồng biến theo năm tháng,vẫn vẹn tròn nghĩa tình
#2
Đã gửi 11-08-2006 - 16:33
vietnamesegauss89
-
- Thành viên
-
- 348 Bài viết
Sĩ quan
thay y bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?x f(y)ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x+f(y)))=f(x)+x+f(y)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+y+f(x))=f(x+y)+x
=f(x)+f(y)\forall x,y\in N*)
=c.x)
Thay vào gt ta được:c=1
Vậy=x\forall x\in N*)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x+f(y)))=f(x)+x+f(y)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+y+f(x))=f(x+y)+x
Thay vào gt ta được:c=1
Vậy
Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí
Tâm chuyển sát chí
#3
Đã gửi 10-11-2006 - 19:55
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Ở đây đâu có cho f liên tục trên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N^* mà áp dụng hàm Cauchy thoải mái vậy bạn.
#4
Đã gửi 10-11-2006 - 23:45
ghét_hình_học
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Trời đất, hàm trên tập N thì cần j tính liên tục (mà có cần cũng ko có 
)
)
Không biết mình ghét hình học hay mình sợ hình học nhỉ?!
#5
Đã gửi 11-11-2006 - 00:36
buckandbaby
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Mình cso một cách khác; cho x= f(x) suy ra f(f(x)+f(y))= f(f(x)+y
suy ra f(f(x)+f(f(y))=f(f(y)+x
hay f(f(x)-x= c: cóntant hay f(f(x))=x+c
dề bài suy ra f(f(x+f(y))=f(f(x)+y)
suy ra x+f(y)+a= x+f(y) suy ra a=0 hay f(f(x)=x.
vậy f(f(x)+f(y))=x+y=f(f(x+y))
hàm đơn ánh suy ra f(x+y)=f(x)+f(y).
phù phù, mãi rồi cũng chỉ đưa về như cách của anh vietnamgauss89 thôi; tốn công tốn sức quá
suy ra f(f(x)+f(f(y))=f(f(y)+x
hay f(f(x)-x= c: cóntant hay f(f(x))=x+c
dề bài suy ra f(f(x+f(y))=f(f(x)+y)
suy ra x+f(y)+a= x+f(y) suy ra a=0 hay f(f(x)=x.
vậy f(f(x)+f(y))=x+y=f(f(x+y))
hàm đơn ánh suy ra f(x+y)=f(x)+f(y).
phù phù, mãi rồi cũng chỉ đưa về như cách của anh vietnamgauss89 thôi; tốn công tốn sức quá
Thành công có 99% là mồ hôi và nước mắt
#6
Đã gửi 12-11-2006 - 09:36
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Mình có cách giải khác đây
Dễ thấy f đơn ánh
Thay x=y=0 thì f(f(0))=f(0)
f(0)=0
Thay x=0 thì f(f(y))=y hoặc f(f(x))=x
Thay x=y thì f(x+f(x))=x+f(x)
Thay x=f(x) thì f(2f(x))=f(x)+f(f(x))=x+f(x)=f(x+f(x))
2f(x)=x+f(x)
hay f(x)=x
Thử lại ta thấy f(x)=x x http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N^* thõa
Dễ thấy f đơn ánh
Thay x=y=0 thì f(f(0))=f(0)
f(0)=0Thay x=0 thì f(f(y))=y hoặc f(f(x))=x
Thay x=y thì f(x+f(x))=x+f(x)
Thay x=f(x) thì f(2f(x))=f(x)+f(f(x))=x+f(x)=f(x+f(x))
2f(x)=x+f(x)hay f(x)=x
Thử lại ta thấy f(x)=x
x http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N^* thõa
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
