Chủ đề này có 4 trả lời

[NkMAsTeR]

Cho f:R->R thỏa mãn
1)
2)
C/m f là hàm tuần hoàn

[NkMAsTeR]

Sao không ai giúp đỡ mình với

[1001001]

Giả thiết thứ 2 được viết lại :
f(x+1/6+1/7)-f(x+1/6)=f(x+1/7)-f(x)
=>hàm g(x)=f(x+1/7)-f(x) tuần hoàn với chu kì 1/6 =>g(x)=g(x+6*1/6)
=> f(x+1+1/7)-f(x+1)=f(x+1/7)-f(x)
=>f(x+1+1/7)-f(x+1/7)=f(x+1)-f(x)
=>hàm h(x)=f(x+1)-f(x) tuần hoàn với chu kì 1/7 nên cũng tuần hoàn với chu kì 1.
=> f(x+1+n)-f(x+n)=f(x+1)-f(x) với mọi n N
Trong biểu thức ta cho n chạy từ 1 đến m rồi lầy tổng 2 vế thì được :
f(x+m+1)-f(x+1)=m*(f(x+1)-f(x))
Cố định x, nếu f(x+1)-f(x) <>0 thì với m đủ lớn ta sẽ có |f(x+m+1)|>1 (trái với giả thiết 1)
Từ đó f(x+1)-f(x)=0 hay f(x) tuần hoàn theo chu kì 1.
To Bách : Lần sau chú có dùng nick gì thì cũng nên cân nhắc 1 chút , trường Nk có nhiều thế hệ chứ không phải mình thế hệ của chú đâu !Chú lấy nick là "NkMaster" dễ bị hiểu lầm lắm đấy ...

[Sim_Ton]

Bài này thi Quốc Tế năm gì đó, đã có trong cuốn về Phương trình hàm của thầy Nguyễn Trọng Tuấn.

[NkMAsTeR]

Giả thiết thứ 2 được viết lại :
f(x+1/6+1/7)-f(x+1/6)=f(x+1/7)-f(x)
=>hàm g(x)=f(x+1/7)-f(x) tuần hoàn với chu kì 1/6 =>g(x)=g(x+6*1/6)
=> f(x+1+1/7)-f(x+1)=f(x+1/7)-f(x)
=>f(x+1+1/7)-f(x+1/7)=f(x+1)-f(x)
=>hàm h(x)=f(x+1)-f(x) tuần hoàn với chu kì 1/7 nên cũng tuần hoàn với chu kì 1.
=> f(x+1+n)-f(x+n)=f(x+1)-f(x) với mọi n N
Trong biểu thức ta cho n chạy từ 1 đến m rồi lầy tổng 2 vế thì được :
f(x+m+1)-f(x+1)=m*(f(x+1)-f(x))
Cố định x, nếu f(x+1)-f(x) <>0 thì với m đủ lớn ta sẽ có |f(x+m+1)|>1 (trái với giả thiết 1)
Từ đó f(x+1)-f(x)=0 hay f(x) tuần hoàn theo chu kì 1.
To Bách : Lần sau chú có dùng nick gì thì cũng nên cân nhắc 1 chút , trường Nk có nhiều thế hệ chứ không phải mình thế hệ của chú đâu !Chú lấy nick là "NkMaster" dễ bị hiểu lầm lắm đấy ...

Cáo lỗi cùng bác nhưng cái từ này đâu có nghĩa tuyệt đối đâu, mong bác đừng hiểu lầm!