Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tam giác có $S=\frac{1}{4}$(các tam giác có đỉnh là 3 trong 5 điểm trên).


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Stupid

Stupid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Đã gửi 01-03-2005 - 05:49

Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $1$. Bên trong có $5$ điểm phân biệt (có thể nằm trên biên hình chữ nhật) sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $2$ tam giác với đỉnh là $3$ trong $5$điểm trên có diện tích bằng $\frac{1}{4}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-02-2014 - 22:38

It is a good day to die

#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1897 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-02-2014 - 07:17

Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $1$. Bên trong có $5$ điểm phân biệt (có thể nằm trên biên hình chữ nhật) sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $2$ tam giác với đỉnh là $3$ trong $5$điểm trên có diện tích bằng $\frac{1}{4}$. 

Xét hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $1$ và có tọa độ các đỉnh như sau : $A(0;0)$ ; $B(2;0)$ ; $C\left ( 2;\frac{1}{2} \right )$ ; $D(0;\frac{1}{2})$ và $5$ điểm thỏa mãn ĐK đề bài : $E(1;0)$ ; $F(\frac{3}{2};\frac{1}{4})$ ; $G(1;\frac{1}{2})$ ; $H(\frac{1}{2};\frac{1}{4})$ ; $I(\frac{1}{2};0)$

Dễ thấy rằng diện tích mọi tam giác có đỉnh là $3$ trong $5$ điểm $E,F,G,H,I$ đều nhỏ hơn diện tích hình thoi $EFGH$ (Lưu ý rằng $S_{FGI}< S_{FGA}=2S_{FGH}=S_{EFGH}$)

Mà $S_{EFGH}=\frac{1}{4}$.

Vậy đề bài sai !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-02-2014 - 07:27

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh