Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tam giác có $S=\frac{1}{4}$(các tam giác có đỉnh là 3 trong 5 điểm trên).

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Stupid

Stupid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $1$. Bên trong có $5$ điểm phân biệt (có thể nằm trên biên hình chữ nhật) sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $2$ tam giác với đỉnh là $3$ trong $5$điểm trên có diện tích bằng $\frac{1}{4}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-02-2014 - 22:38

It is a good day to die

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $1$. Bên trong có $5$ điểm phân biệt (có thể nằm trên biên hình chữ nhật) sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $2$ tam giác với đỉnh là $3$ trong $5$điểm trên có diện tích bằng $\frac{1}{4}$. 

Xét hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $1$ và có tọa độ các đỉnh như sau : $A(0;0)$ ; $B(2;0)$ ; $C\left ( 2;\frac{1}{2} \right )$ ; $D(0;\frac{1}{2})$ và $5$ điểm thỏa mãn ĐK đề bài : $E(1;0)$ ; $F(\frac{3}{2};\frac{1}{4})$ ; $G(1;\frac{1}{2})$ ; $H(\frac{1}{2};\frac{1}{4})$ ; $I(\frac{1}{2};0)$

Dễ thấy rằng diện tích mọi tam giác có đỉnh là $3$ trong $5$ điểm $E,F,G,H,I$ đều nhỏ hơn diện tích hình thoi $EFGH$ (Lưu ý rằng $S_{FGI}< S_{FGA}=2S_{FGH}=S_{EFGH}$)

Mà $S_{EFGH}=\frac{1}{4}$.

Vậy đề bài sai !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-02-2014 - 07:27

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh