Chủ đề này có 10 trả lời

[Lebnit]

Tìm hàm f:R->R thõa mãn:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lebnit: 12-08-2006 - 10:13

[anhcuong]

bài này rất dễ, ta có thể giải như sau.
thay x =y =0 => f(x) = 0 với mọi x hoặc f(0) = 0
với f(0) = 0, thay x = -1, y =-1 => f(f(-1)) = -1
thay y = -1 vào ta có
-f(x) + f(-1) = f(-x-1) (2)
nhìn vào (2) thì ta thấy đây là 1 phương trình hàm cauchy đơn giản, ta có thể chứng minh bằng quy nạp, hoặc có thể coi trong sách pt hàm của thầy Mậu

[vietnamesegauss89]

-f(x) + f(-1) = f(-x-1) (2)
nhìn vào (2) thì ta thấy đây là 1 phương trình hàm cauchy đơn giản, ta có thể chứng minh bằng quy nạp, hoặc có thể coi trong sách pt hàm của thầy Mậu

????????????????????
Yêu cầu bạn anhcuongpost lời giải cụ thể.Nếu không mình sẽ delêt bài của bạn ngay lập tức

[pippi]

Em cũng ra đến chỗ -f(x)+f(-1)=f(-x-1) rồi mà chịu chẳng biết làm thế nào nữa có ai giúp với

[anhcuong]

trời ơi bác vietnamesegauss89 làm gì mà ghế thế.
ta xét hàm f(x+y) = f(x) + f(y).
thay y = x => f(2x) = 2f(x)
ta chứng minh bằng quy nạp với n N
sau đó thì vì hàm này lẻ => chứng minh được với n Z
bây giờ lại chứng minh với n hữu tỉ thì ta xét 1 phân số
với n vô tỉ ta xây dựng 1 dãy số rồi cuối cùng ta chứng minh được
f(x) = ax với a R
với f(x+y) = f(x) + f(y), thay x= -x, y= -1.
=> f(-x-1) = f(-x) + f(-1)
mà hàm f(x) = ax là lẽ => f(-x) = -f(x).
Viết đến thế này rồi mà bác vietnamesegauss89 còn đòi del bài nữa là pótay .com luôn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhcuong: 16-08-2006 - 20:22

[namdung]

Lời giải của anhcuong có quá nhiều lỗi. Cho x = y = 0 vào pt đầu ta chẳng thu được cái gì liên quan đến f(x) cả. Còn nếu cho y = 0 thì ra được

f(x)f(f(0)) = 0, suy ra f(x) đồng nhất 0 hoặc f(f(0)) = 0.

Phần lý luận phía sau của bạn sai logic căn bản. Tôi chẳng thấy ở đâu ra cái pt f(x+y) = f(x) + f(y) cả!

[tanlsth]

Bác anhcuong này hay thật
Suy luận lung tung cả lên chẳng có tí lôgic nào cả mà cũng ...

[haitran1989]

Cho y=0 f(0)=0 hoặc f(f(y)) 0
a/Nếu f(0)=a 0 f(a)=0 và f(f(x)) 0
Thay vào gt được f(y)=f(xy+y) x,y http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\mathbb{R}
Khi x chạy trên toàn bộ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\mathbb{R} thì xy+y cũng vậy
f(x) là hàm hằng a=0
b/Nếu f(0)=0
x=y=-1 f(-1)=0 hoặc f(f(-1))=-1
+)Nếu f(-1)=0:Chọn y=-1 thì VT=0 f(-x-1)=0 x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\mathbb{R}
f(x) 0 (thỏa mãn)
+)Nếu f(f(-1))=-1:
Chọn x=-1,y=f(-1) f(-1)= 1
*Nếu f(-1)=-1
Chọn x=-1 thì f(y)=f(f(y)) y http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\mathbb{R}
gt viết lại thành f(x)f(y)+f(y)=f(xy+y)
Suy ra f(x)f(y)+f(y)=f(xy+y)=f(1.y+xy)=f(1)f(y)+f(xy) (1)
Cho x=y=1 vào (1) thì có f(1)= 1
-Nếu f(1)=1: (1) f nhân tính,do đó f(xy+y)=f(x)f(y)+f(y)=f(xy)+f(y),khi x chạy trên toàn bộ tập số thực thì xy cũng vậy.Do đó f cộng tính
Ta suy ra f(x)=ax,vì f(1)=1 nên a=1
Có f(x) x
-Nếu f(1)=-1:Tương tự
*Nếu f(-1)=1:Tương tự

[anhcuong]

sao không ai hiểu ý mình vậy nhỉ, ý mình là pt hàm cauchy cũng thỏa được điều kiện là
-f(x) + f(-1) = f(-x-1) nên nghiệm f(x) = ax cũng là 1 nghiệm của bài trên mà thử lại thì suy ra a = 1.
vậy thì có 2 nghiệm hàm thoả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhcuong: 18-08-2006 - 09:10

[tanlsth]

Bác này hay thật
Từ liên tục ta suy ra được
Nhưng từ trường hợp đặc biệt ta không thể suy ra được kết quả như tổng quát
Đó là suy luận phi khoa học

[math_dn12]

Suy ra f(x)f(y)+f(y)=f(xy+y)=f(1.y+xy)=f(1)f(y)+f(xy) (1)
cai nay sai rui . nhung giai giong nhu vay thoi