Chọn đội tuyển ĐHSP Hà Nội
#1
Đã gửi 13-08-2006 - 10:19
a) CMR tồn tại các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{x^2+y^2+1}{p} là số nguyên dương và không chia hết cho 4
b) CMR với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tồn tại cặp số nguyên dương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^n
#2
Đã gửi 13-08-2006 - 10:32
1/ tương đương với mỗi số nguyên tố p đều tồn tại k để ;
xét dãy số ; dãy này có số đôi một không cùng số dư khi chia cho p ;
thật vậy giả sử với A,B => (A-B).(A+B) p ; điều này không xảy ra do 0<A-B<A+B<p
tương tự dãy số cũng có số đôi một không cùng số dư khi chia cho p ;
2 dãy có p+1 số => tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho p 1 số trong dãy 1 ; 1 số trong dãy 2 ; => hiệu chia hết cho p => tồn tạ x,y để tức là có k để
;
ý 2 : cm k không chia hết cho 4 ( cho 2 thui ) ;gọi k là số nhỏ nhất nếu k chẵn thì k/2 cũng thỏa mãn đề => vô lý
GÕ TEX MỆT QUÁ
2K ID
T N T
#3
Đã gửi 15-08-2006 - 09:07
#4
Đã gửi 16-08-2006 - 16:11
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#5
Đã gửi 21-08-2006 - 08:24
1/ tương đương với mỗi số nguyên tố p đều tồn tại k để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p-1}{2} số hạng chứ nhỉ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinantori: 21-08-2006 - 08:28
#6
Đã gửi 21-08-2006 - 10:42
1 là x; y dương; 2 là như ST đã nói trên!
#7
Khách- thachpbc_*
Đã gửi 21-08-2006 - 16:03
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=1 (theo câu a) )
Giả sử đúng đến tức là tồn tại nguyên dương s/c
Khi đó chọn
Trong đó nếu a chẵn, nếu a lẻ.
Dễ c/m cách chọn này thỏa mãn .
đpcm
#8
Đã gửi 08-09-2006 - 12:58
#9
Đã gửi 08-09-2006 - 13:10
BÀI NÀY CŨNG KHÔNG KHÓ , , fecma giải luôn nhé
1/ tương đương với mỗi số nguyên tố p đều tồn tại k để ;
xét dãy số ; dãy này có số đôi một không cùng số dư khi chia cho p ;
thật vậy giả sử với A,B => (A-B).(A+B) p ; điều này không xảy ra do 0<A-B<A+B<p
tương tự dãy số cũng có số đôi một không cùng số dư khi chia cho p ;
2 dãy có p+1 số => tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho p 1 số trong dãy 1 ; 1 số trong dãy 2 ; => hiệu chia hết cho p => tồn tạ x,y để tức là có k để
;
ý 2 : cm k không chia hết cho 4 ( cho 2 thui ) ;gọi k là số nhỏ nhất nếu k chẵn thì k/2 cũng thỏa mãn đề => vô lý
GÕ TEX MỆT QUÁ
#10
Đã gửi 09-09-2006 - 16:18
Vả lại chính đề bài mới không đúng,phải là tồn tại chứ.
VD p=5 thì x,y bằng ?
#11
Khách- thachpbc_*
Đã gửi 09-09-2006 - 16:38
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CMR: VỚi mọi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n không chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b nguyên sao cho
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh