Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China TST 1989


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-08-2006 - 14:15

Day 1


Bài 1: http://diendantoanho...?...=24&t=21273
Một tam giác có các cạnh $\dfrac{3}{2}$.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích của phần giao nhau của hai nửa tam giác sinh bởi vết gấp.

Bài 2: http://diendantoanho...?...=92&t=21274
Cho $v_0=0,v_1=1$ và $v_{n+1}=8v_n-v_{n-1}(n=1,2,...)$.Chứng minh rằng không có số hạng nào của dãy có dạng $3^a5^b$,ở đây $a,b$ là các số nguyên dương.

Bài 3: http://diendantoanho...?...114&t=21275
Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho:Với mỗi số phức $(z+1)^n=z^n+1$ ta đều có $|z|=1$.

Bài 4: http://diendantoanho...?...113&t=21276
Cho tam giác $ABC$.Các hình vuông $ABEF,BCGH,CAIJ$ được dựng ra ngoài tam giác.Cho $P_1Q_1R_1$ và $P_2Q_2R_2$ đồng dạng.

Day 2


Bài 5: http://diendantoanho...?...114&t=21277
Liệu có tồn tại hàm $f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^*$ thỏa mãn $f^n=f_of_o...f$($n$ chữ $f$).

Bài 6: http://diendantoanho...?...113&t=21278
$AD$ là đường cao của tam giác $ABC$.Nếu $BC+AD-AB-AC=0$.Hãy tìm tập giá trị của $1989$ đường tròn bằng nhau được xếp trên bảng sao cho chúng không chờm lên nhau.Số màu ít nhất phải cần là bao nhiêu sao cho tất cả các đường tròn có thể được tô màu và hai đường tròn tiếp xúc có màu khác nhau?

Bài 8: http://diendantoanho...?...=24&t=21280
Với mỗi số nguyên dương $n$ kí hiệu $P(n)$ là số phân hoạch của $n$ thành tổng của các số nguyên dương(thứ tự các phần không quan trọng).Độ tán của phân một phân hoạch là số phần khác nhau trong phân hoạch đó.Kí hiệu với mỗi số nguyên dương $n$ tổng tất cả các độ tán là $q(n)$.Ví dụ:$4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2=4$ do đó $P(4)=5,q(4)=1+2+2+1+1=7$.Chứng minh rằng
a)$q(n)= 1+\sum\limits_{i=1}^{n-1} P(i)\forall n\in\mathbb{N}$
b)$1+\sum\limits_{i=1}^{n-1} P(i)\leq \sqrt{2}nP(n) \forall n\in\mathbb{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-05-2009 - 08:05

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh