Bài 1:Nửa đường tròn nhận cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ làm đường kính cắt các cạnh $AB,AC$ tại $D,E$ tương ứng.$F,G$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $D,E$ trên $BC$.Biết $DG,EF$ cắt nhau tại $M$.Chứng minh rằng $S$ là tập các hàm $f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời:
a)$f(1)=2$.
b)$M$ nhỏ nhất sao cho $M=\{2,3,...,1000\}$.Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho với mỗi tập con $n$ phần tử của $M$ chứa ba tập con bốn phần tử đôi một rời nhau $S,T,U$ sao cho:
a)Với mỗi hai phần tử của $S$,số lớn là bội của số nhỏ.Điều này cũng đúng với $T,U$.
b)Với mỗi $(s,t)=1$.
c)Với mỗi $(s,u)>1$.
<center><span style='font-size:14pt;line-height:100%'>Day 2</span></center>
Bài 4:$3$ nuớc $A,B,C$ tham dự một giải đấu,mỗi nuớc có $9$ đại diện,luật chơi như sau:Mỗi vòng của giải đấu sẽ là một cuộc tranh tài của $2$ đại diện của $2$ nuớc khác nhau.Người thắng sẽ vào vòng sau,người thua sẽ bị loại.Nuớc còn lại sẽ đưa ra một đại diện đấu với người thắng ở vòng đấu trước.Giải đấu được bắt đầu với trận đấu giữa một đại diện của đội $A$ và một đại diện của đội $11$ trận,hỏi ít nhất bao nhiêu trận mà họ đã đấu?
Bài 5:Cho $\lambda$ sao cho $a,b,c$ và số nguyên dương $h$ sao cho nếu các số nguyên $k,l,m$ thỏa mãn $|ka+lb+mc|>\dfrac{1}{h}$?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:23
