Chủ đề này có 11 trả lời

[nguyenhoai_89]

Có ai biết cách nào để cm pt bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt không? giúp tui với!!

[Sim_Ton]

Cách đơn giản nhất là dùng đồ thị.

[gianglinh]

đúng rùi đó dùng khảo sát hàm số tiện nhất.Điều kiện cần và đủ để 1 đa thức f(x) bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f(x) có cực đại cực tiểu và 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm f nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành

[anhcuong]

quá đơng giản, đạo hàm 1 phát, tìm dk để đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt thế là xong

[gianglinh]

quá đơng giản, đạo hàm 1 phát, tìm dk để đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt thế là xong

không nghe mình nói ở trên à như thế chưa đủ

[Alph@]

Bước 1 : Lấy đạo hàm
Bước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt.
Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trị
Bước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không .
Vậy thôi

[thuantd]

Bước 1 : Lấy đạo hàm
Bước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt.
Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trị
Bước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không .
Vậy thôi

Mọi thứ sẽ ra sao nếu một trong hai cực trị lại chính là nghiệm của phương trình bậc 3 đã cho?

Phương pháp tổng quát để chứng minh phương trình bậc n, f(x) = 0 có đúng n nghiệm phân biệt (với f(x) là đa thức bậc n) có sử dụng tính liên tục của hàm đa thức.
- B1. Viết ra dòng "f(x) là hàm đa thức nên hàm số f(x) liên tục trên R và mọi đoạn [a,b]".
- B2. Đoán mò n+1 giá trị tăng dần sao cho với mọi số tự nhiên i từ 0 đến n-1.
- B3. Sử dụng một định lý, hệ quả gì đấy của hàm liên tục trong sách giáo khoa, liệt kê ra: nên theo định lý/hệ quả ấy sẽ có nghiệm thuộc các khoảng , với i chạy từ 0 đến n-1. Do các khoảng ấy rời nhau từng đôi nên n nghiệm kia sẽ là phân biệt. Từ đó có điều phải chứng minh.

Trường hợp phương trình bậc 3: ráng mò cho ra 3 số sao cho . Việc mò nhanh hay lâu là tùy thuộc vào kinh nghiệm. Việc xét đạo hàm rồi giải phương trình bậc hai cũng là 1 hướng đáng chú ý để mò ra các số cần thiết.

[gianglinh]

Bước 1 : Lấy đạo hàm
Bước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt.
Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trị
Bước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không .
Vậy thôi

Mọi thứ sẽ ra sao nếu một trong hai cực trị lại chính là nghiệm của phương trình bậc 3 đã cho?

tích của 2 cực trị < 0 mà anh nếu 1 trong 2 cực trị là nghiệm của phương trình bậc 3 thì tích của nó = 0 và đa thức bậc 3 đó sẽ có nghiệm bội nên trường hợp này loại
Cách của anh thì cũng đúng thôi nhưng kể cả phương trình bậc 3 mà không có máy tính bên cạnh thì e hèm..................

[boylovet249]

đạo hàm có 2 nghiệm thì đúng ,nhưng Ycd và Yct phải nằm 2 bên trục 0x, nói chung Ycd.Yct<0 là xong ,gọi x1 ,x2 là 2nghiem ,dùng Viét ,nếu không hiểu thì gởi tin cho tui boylovet249 ,gỏi trong yahoo đó ,tui làm biếng doc mail lắm

[nguyenhoai_89]

Rất cảm ơn mọi người nhiều.....

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Phương trình http://dientuvietnam...metex.cgi?x^3=0 có 3 nghiệm phân biệt?
PT http://dientuvietnam...tex.cgi?x(x^2 1)=0 có bao nhiêu nghiệm?
Chỉ cm được PT bậc 3 có ít nhất 1 nghiệm thực thôi! Các bạn trẻ ạ!

[nguyenhoai_89]

cm Pt bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt không có nghĩa là cm lúc nào pt bậc 3 cũng có 3 nghiệm phân biệt. Chỉ khi nào nó có thì ta mới cm. [/QUOTE]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhoai_89: 02-09-2006 - 18:52