Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Toán học là gì? by R. Courant


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 29-12-2004 - 22:03

Tôi xin giới thiệu 1 bài viết khá hay từ cuốn sách nổi tiếng ìToán học là gì?” do Nxb KH&KT xuất bản năm 1984 (gồm 3 tập, Hàn Liên Hải dịch). Sách dịch từ cuốn What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (Toán học là gì? Phác thảo sơ cấp về tư tưởng và phương pháp) của nhà toán học Mỹ Richard Courant (với sự cộng tác của Herbert Robbins). Có thể nói đây là một cuốn sách rất hay, thể hiện rất rõ những quan điểm riêng của tác giả về môn Toán (về mặt này có lẽ chưa một cuốn sách nào ở VN vượt được nó). Theo Courant, việc dạy toán trong trường PT mang nặng tính giáo điều nên học sinh (và cả giáo viên nữa) không nhận ra được bản chất và nội dung của môn toán ẩn chứa đằng sau những công thức toán học khô khan. Và mục đích của Courant, như trong lời giới thiệu của cuốn sách đã viết, là đi theo con đường trực tiếp từ những cái cơ sở để đến những điểm cao mà từ đó có thể nhìn rõ vấn đề cốt lõi và những động lực của toán học hiện đại (on a straight road from the very elements to vantage points from which the substance and driving force of modern mathematics can be surveyed).
Bài viết mở đầu với nhan đề ìToán học là gì?” là cả tiến trình phát triển của toán học từ khi nó phát sinh cho đến ngày nay. Bài viết chứa đựng khá nhiều vấn đề cơ bản của Triết học trong toán học, dù mới chỉ là lướt qua (chính ông đã thừa nhận là không có điều kiện để phân tích một cách tỉ mỉ vấn đề này). Ở đoạn cuối bài viết, Courant có thể làm nhiều người làm toán hài lòng khi ông cho rằng chỉ có sự nghiên cứu tận tụy bản thân toán học (chứ không phải triết học) mới trả lời được câu hỏi ìToán học là gì?”. Tuy nhiên chúng ta không nên hiểu ông đã rũ bỏ hoàn toàn vai trò của Triết học, vì chính ông khi viết quyển sách này đã phải vận dụng rất nhiều kiến thức Triết học (trong lời nói đầu cuốn sách, Courant đã viết rằng cá nhân ông là người chịu trách nhiệm hoàn toàn về ý định và nội dung triết học của cuốn sách này). Bất cứ ai đọc bài giới thiệu này của ông cũng đều nhận ra ngay là, nếu không có Triết học, đừng hòng ông viết được như thế; và nếu không có triết học, thì những con người tận tụy nghiên cứu toán học, cùng lắm, cũng chỉ hiểu được toán học là cái gì mà không tài nào cắt nghĩa được (giống như ông Giuốc-đanh - trong hài kịch của Môlie - cả đời nói văn xuôi mà không biết đó là văn xuôi vậy). Và có lẽ đó là lý do ông để ngỏ cho câu hỏi ìtoán học là gì?” (muốn biết toán học là gì ư? Hãy tận tụy nghiên cứu toán học đi đã).
Điều cuối cùng tôi muốn nói về bài viết của Courant: ông có những quan điểm của một nhà triết học duy vật. Còn câu hỏi ìtoán học là gì?”, tôi sẽ viết 1 bài bàn về đối tượng của toán học trong 1 bài viết gần đây.
Hình đã gửi
Bìa cuốn sách "What Is Mathematics?"


Hình đã gửi
Bìa bản dịch tiếng Việt của Nxb KH&KT
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#2 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 29-12-2004 - 22:07

Trước khi đọc bài ìTOÁN HỌC LÀ GÌ?” của R. Courant, tôi xin giới thiệu qua (rất vắn tắt thôi) về tác giả cuốn sách, nhà toán học Mỹ Richard Courant

Vài nét về nhà toán học R. Courant

Hình đã gửiHình đã gửi

Richard Courant (1888-1972) là nhà toán học người Mỹ gốc Đức. Ông học đã từng học đại học ở Breslau, ở Zurich và Göttingen. Ở Göttingen, Courant làm phụ tá cho D. Hilbert, được làm việc cùng với Hilbert và Mincowski, thường xuyên nghe giảng về toán học, vật lý và triết học của 2 nhà toán học lớn này. Năm 1911, Courant đạt được học vị tiến sĩ dưới sự dẫn dắt của Hilbert với đề tài ìỨng dụng của nguyên lý Dirichlet để giải các bài toán ánh xạ bảo giác” (On the application of Dirichlet's principle to the problems of conformal mappings). Năm 1912, Courant trở thành giảng viên toán ở Göttingen.Khi xảy ra Chiến tranh Thế giới lần I thì Courant bị bắt phải đi lính, nhưng do có ý tưởng thiết kế hệ thống điện báo cho quân đội mà Courant được trở lại Göttingen để tiếp tục nghiên cứu. Ông đã thành công và lại quay lại phục vụ quân đội.
Năm 1915 do bị thương nên Courant được trở về dành thời gian cho những nghiên cứu toán học. Thời gian sau chiến tranh là thời kỳ rực rỡ của Courant với nhiều bài báo và công trình có giá trị.
Kể từ khi Đức quốc xã lên nắm quyền thì cuộc sống của Courant có nhiều sự thay đổi. Ông bắt buộc phải rời bỏ Göttingen. Ông được mời đến Istanbul, rồi đến Cambridge nhưng cuối cùng ông lại chọn điểm dừng chân là Đại học New York. Courant cho xây dựng ở New York một trung tâm nghiên cứu toán học ứng dụng dựa theo mô hình ở Göttingen và nơi đây đã thu hút được nhiều nhà toán học đến từ nước Đức. Từ năm 1953 đến 1958, Courant là giám đốc Viện Toán học (do ông lập ra) ở Đại học New York. Đến năm 1964, Viện đổi tên là Viện Courant.
Courant bị chứng đột quỵ và mất vào 27-1-1972 ở New York, nước Mỹ, thọ 84 tuổi.


Cuốn sách ìWhat is Mathematics?” đã được giới thiệu ở trên, là sách Courant viết chung với nhà Hình học Topo Herbert Robbins ở Đại học Harvard vào năm 1940-1941. Cuốn sách thể hiện quan điểm của ông đối với toán học cũng như việc dạy toán trong nhà trường phổ thông. Cuốn sách đã được đón nhận nồng nhiệt. Sách được tái bản nhiều lần và được dịch ra nhiều thứ tiếng, trong đó có cả tiếng Việt do Nxb KH&KT xuất bản năm 1984.
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#3 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 29-12-2004 - 22:10

TOÁN HỌC LÀ GÌ?


Toán học chứa đựng trong nó những những đặc điểm của lý trí, của lập luận trừu tượng và hướng tới sự hoàn thiện về thẩm mỹ. Những yếu tố cơ bản và đối lập lẫn nhau của nó là lôgic và trực giác, giải tích và phép dựng hình, tính khái quát và tính cụ thể. Với mọi quan điểm khác nhau bắt nguồn từ truyền thống này hay truyền thống khác, sự tác động đồng thời của những thái cực đó và sự đấu tranh để tổng hợp chúng lại sẽ đảm bảo cho sức sống, sự bổ ích và giá trị cao của khoa học toán học.
Không nghi ngờ gì nữa, sự tiến lên trong phạm vi toán học được quy định bởi sự phát sinh những nhu cầu có tính chất thực tiễn nhất định. Nhưng, tất yếu phải có một cái đà nội tại vượt ra ngoài giớ hạn của lợi ích trực tiếp. Sự biến đổi từ một khoa học ứng dụng sang một khoa học lý thuyết như vậy đã diễn ra trong lịch sử xa xưa, song ngày nay cũng vẫn còn như thế: chỉ cần để ý đến sự đóng góp của các kỹ sư và các nhà vật lý trong toán học hiện đại cũng đủ rõ. Những phong cánh tư duy toán học cổ xưa nhất đã xuất hiện ở phương Đông khoảng hai nghìn năm trước công nguyên: người Babilon đã tập hợp được chất liệu phong phú, cái mà ngày nay ta có xu hướng xếp vào đại số sơ cấp. Nhưng từ ìtoán học” được xem như một khoa học theo một ý nghĩa hiện nay, đã phát sinh chậm hơn ở trên mảnh đất Hy Lạp vào khoảng thế kỷ thứ tư và thứ năm trước công nguyên. Mọi sự tiếp xúc ngày càng tăng giữa phương Đông và Hy Lạp bắt đầu từ đế quốc Ba Tư và đạt tới đỉnh trong thời kỳ tiếp ngay sau cuộc du lịch của Alecxăngđrơ đã bảo đảm cho người Hy Lạp đuổi kịp những thành tựa của người Babilon trong lĩnh vực toán học và thiên văn học. Toán học đã nhanh chóng trở thành đối tượng của các cuộc thảo luận về triết học thông thường tại các Nhà nước – thành phố Hy Lạp. Như vậy, các nhà tư tưởng Hy Lạp đã nhận thức được những khó khăn đặc biệt có liên quan với những khái miệm toán học cơ bản – sự liên tục, sự chuyển động, cái vô hạn – và bài toán đo các đại lượng tùy ý bằng các đơn vị cho trước. Nhưng đã có quyết tâm vượt khó khăn: nảy sinh do kết quả của một sự cố gắng tuyệt vời của tư tưởng Evđôkxôp, lý thuyết continum hình học là một thành tựu có thể sánh ngang hàng với lý thuyết số vô tỉ hiện đại. Phương hướng tiên đề suy diễn trong toán học, bắt đầu từ Evđôkxôp, đã được thể hiện rất rõ trong tác phẩm ìkhởi đầu” Ơclit.

Mặc dù xu hướng tiên đề – lý thuyết vẫn là một trong những đặc điểm nổi bật nhất của toán học Hy Lạp và tự nó đã ảnh hưởng đến sự phát triển sau này của khoa học. Nhưng cũng cần phải kiên quyết chỉ rõ rằng vai trò của các nhu cầu thực tiễn và mối liên hệ với thực tại vật lý không hề bị hạ thấp chút nào trong việc sáng tạo ra toán học cổ xưa và rằng việc trình bày toán học không theo phong cánh chặt chẽ của Ơclit vẫn được ưa thích hơn.

Sự phát hiện quá sớm những khó khăn có liên quan đến các đại lượng ìvô ước” đã cản cản trở những người Hy Lạp phát triển nghệ thuật tính toán bằng số mà trong những thời kỳ trước đây đã tạo ra những thành tựu đáng kể ở phương Đông. Thay thế vào đó, họ đi tìm những con đường trong rừng rậm của hình học tiên đề thuần túy. Thế là bắt đầu một trong những cuộc phiêu lưu lạ lùng trong lịch sử khoa học mà trong đó có thể bỏ lỡ những khẳ năng sáng lạn. Gần như trong suốt hai nghìn năm, sự thống trị của truyền thống hình học Hy Lạp đã ngăn cản sự tiến hóa của tư tưởng về số và của phép tính về số và của phép tính bằng chữ mà sau này đã được đặt làm cơ sở của các khoa học chính xác.

Sau một tập trung sức lực chậm chạp, một thời kỳ cách mạng bão táp trong sự phát triển của toán học và vật lý học đã được mở ra cùng với sự nảy sinh hình học giải tích và phép tính vi tích phân trong thế kỷ XVII. Trong các thế kỷ XVII và XVIII, lý tưởng kết tinh tiên đề hóa và suy diễn hệ thống đã tàn lụi đi và đã mất ảnh hưởng, tuy rằng hình học cổ xưa vẫn tiếp tục được đánh giá cao. Sự tư duy logic hoàn hảo xuất phát từ những định nghĩa rành mạch và những tiên đề ìhiển nhiên” không mâu thuẫn với nhau đã không còn làm vừa lòng những người khai phá kiến thức toán học mới. Đắm mình trong những dự định trực giác, bằng cách pha trộn những kết luận hiển nhiên với những với những khẳng định huyền bí phi lý, bằng cánh tin tưởng mù quáng vào lực lượng siêu đẳng của các quy trình hình thức, họ đã phát hiện ra một thế giới toán học mới vô cùng phong phú. Song dần dà, trạng thái phấn trấn cao độ của tư tưởng được cổ vũ bởi những thắng lợi oanh liệt, đã nhường chỗ cho thái độ thận trọng và ý thức phê bình.Trong thế kỷ XIX, ý thức về sự cần thiết phải củng cố khoa học, đặc biệt có liên quan tới những nhu cầu của giáo dục cao đẳng, được phát triển rộng rãi sau cách mạng Pháp, đã dẫn tới sự xét lại cơ sở của toán học mới. Họ đã đặc biệt chú ý tới phép tính vi tích phân và việc làm sáng tỏ khái liệm giới hạn. Như vậy, thế kỷ XIX không những đã trở nên một kỷ nguyên của những thắng lợi mới mà còn được đánh dấu bởi sự trở lại có kết quả lý tưởng cổ điển về sự chính xác và chặt chẽ của các chứng minh. Về mặt này thì khuôn mẫu Hy Lạp đã bị vượt qua. Một lần nữa, con lắc đã nghiêng về sự hoàn hảo lôgic và sự trừu tượng. Hiện nay, chúng ta còn chưa vượt ra khỏi thời kỳ đó, dẫu rằng có cơ sở để hy vọng sự gián đoạn đáng buồn được tạo nên giữa toán học thuần túy và những ứng dụng thuần túy của nó có thể được thay thế bởi sự thống nhất chặt chẽ hơn trong thời kỳ xét lại có phê phán. Ngày nay, một khối lượng những lực nội tại sáng tạo và sự đơn giản hóa cao độ đạt được trên cơ sở của sự thấu hiểu đã cho phép ta sử dụng một lý thuyết toán học sao cho những ứng dụng không bị bỏ qua. Việc thiết lập lại mối liên hệ hữu cơ giữa tri thức thuần túy và tri thức ứng dụng, sự cân bằng lành mạnh giữa tính khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú chính là nhiệm vụ toán học trong một tương lai gần đây.

Ở đây ta không có điều kiện phân tích về mặt triết học và tâm lý học một cách tỉ mỉ. Chỉ muốn nhấn mạnh vào một số thời điểm. Theo tôi, viêc nhấn mạnh quả đáng tính chất tiên đề – suy diễn của toán học là nguy hiểm. Tất nhiên cái khởi đầu của sự sáng tạo có tính chất kiến thiết. Khó ai có thể chứa chất trong các diễn đạt triết học cái khởi đầu trực giác – là nguồn gốc của các tư tưởng của chúng ta và những luận cứ của chúng ta; tuy nhiên cái khởi đầu đó lại là bản chất thực sự của mọi phát minh toán học, kể cả khi nó thuộc vào những lĩnh vực trừu tượng nhất. Nếu một hình thức suy diễn rành mạch là mục đích thì động lực của toán học phải là trực giác và kiến thiết. Trong giả thiết cho rằng, toán học là hệ thống các hiệu quả rút ra từ các định nghĩa và tiên đề chỉ cần tương thích với nhau, bộ phận còn lại là sản phẩm của sự tưởng tượng tự do của nhà toán học, chứa trong nó mối đe dọa nghiêm trọng đối với bản thân sự tồn tại của khoa học. Nếu thực sự như vậy thì toán học sẽ làm một việc không xứng đáng của con người biết suy nghĩ. Nó chỉ là một trò chơi với các định nghĩa, quy tắc và phép tam đoạn luật mà không có nguyên nhân, không có mục đích. Biểu tượng theo đó trí tuệ con người có thể sáng tạo ra những hệ tiên đề đã mất mọi ý nghĩa, sẽ là một sự lừa dối. Chỉ có thể thu được những kết quả có giá trị khoa học nếu thấy rõ trách nặng nề trước thiên nhiên và tuân theo một nhu cầu nội tại nào đó.

Tuy xu hướng giải tích lôgic suy tưởng chưa phải là toàn bộ toán học nhưng nó cũng giúp chúng ta nhận thức sâu sắc hơn những sự kiện toán học và những sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng và giúp ta nắm vững hơn bản chất các khái niệm toán học. Chính từ xu hướng đó đã nảy sinh ra một quan điểm hiện đại đối với toán học xem như mẫu mực của một phương pháp khoa học được áp dụng vạn năng.

Dù ta dừng trên một quan điểm triết học nào thì mọi nhiệm vụ nghiên cứu khoa học đều được quy về thái độ của ta đối với sự vật được cảm thụ và đối với các công cụ nghiên cứu. Tất nhiên, bản thân sự cảm thụ chưa phải là trí thức, chưa phải là sự thông hiểu; còn phải phù hợp chúng với nhau và cắt nghĩa bằng thuật ngữ một số nội dung cơ bản đằng sau chúng. ìVật tự thân” :D không phải là đối tượng trực tiếp của một nghiên cứu vật lý mà thuộc về lĩnh vực siêu hình. Nhưng đối với một phương pháp khoa học thì điều quan trọng là sự từ bỏ các suy luận siêu hình, chung quy là sự biểu thị mọi sự kiện quan sát được dưới dạng các khái niệm và các phép dựng. Sự từ bỏ tham vọng nhận thức bản chất của ìvật tự thân”. Nhận thức tính chân lý cuối cùng cũng như sự giải đáp bản chất nội tại của thế giới, có thể sẽ là một gánh nặng về tâm lý đối với những người nhiệt tâm ngây thơ; nhưng sự từ bỏ đó lại có hiệu quả cao đối với sự phát triển của khoa học hiện đại.

Một số phát minh vĩ đại nhất về vật lý đã bắt ta phải tuân theo nguyên tắc thủ tiêu duy tâm siêu hình. Khi Einstein định đưa khái niệm ìnhững sự kiện đồng thời, phát sinh từ những địa điểm khác nhau” vào số những hiện tượng quan sát và khi ông hiểu rằng niềm tin bản thân khái niệm này tất phải có một ý nghĩa chính xác nào đó mới chỉ là một tiên đoán siêu hình thì trong phát minh đó đã chứa đựng mầm mống của lý tương đối của ông. Khi Niels Bohr và các học trò của ông cân nhắc kỹ sự kiện một quan sát vật lý tùy ý có liên quan đến tác dụng tương hỗ giữa dụng cụ và vật được quan sát thì ông đã thấy rõ rằng không thể một định nghĩa vị trí và vận tốc của phân tử đồng thời chính xác theo nghĩa mà nó được hiểu trong vật lý. Những hệ quả hiện đại mà ngày nay mỗi nhà vật lý học đều biết. Trong thế kỷ XIX đã có một tư tưởng thống trị, đó là tư tưởng cho rằng các lực cơ học và chuyển động của các phân tử trong không gian là các vật tự thân; còn điện, ánh sáng và từ có thể quy về các hiện tượng cơ học (hoặc ìgiải thích” bằng thuật ngữ cơ học) tương tự như đã làm với lý thuyết nhiệt. Khái niệm về một môi trường có tính chất giả định – gọi là môi trường ìête” - đã được đề xuất cho thích hợp với những chuyển động cơ học không hoàn toàn chính đáng mà ta gọi là ánh sáng và điện. Dần dà đã thấy rõ ê-te này không quan sát được, tức là khái niệm này thuộc về siêu hình nhiều hơn là thuộc về vật lý. Sau đó thì tưởng giải thích một cách cơ học các hiện tượng điện và ánh sáng và cùng với nó khái niệm về ê-te đã bị rứt khoát loại bỏ.

Trong toán học cũng có một tình huống tương tự như thế, thậm chí còn rõ ràng hơn.
Trong nhiều thế kỷ, các nhà toán học đã xem những sự vật mà họ quan tâm – số, đường thẳng v.v ... như là những vật tự thân. Song, vì những bản thể đó không thích hợp với ý định mô tả chính xác về bản chất của chúng, trong các nhà toán học thế kỷ XIX đã hình thành một tư tưởng cho rằng vấn đề về giá trị của những khái niệm đó xem như những thực thể trong phạm vi toán học (và cả ở bất kỳ đâu) cũng đều không có ý nghĩa. Những khẳng định toán học mà những thuật ngữ đó thâm nhập vào toán học không thuộc về thực tại vật lý; chúng chỉ thiết lập mối liên hệ tương hỗ giữa các ìsự vật không xác định” và những quy tắc thao tác với những sự vật ấy. Không thể và không nên thảo luận trong toán học vấn đề điểm, đường thẳng và số, thực chất là gì. Điều thực sự quan trọng và có liên quan trực tiếp với các sự kiện ìđược khảo sát” là cấu trúc và mối liên hệ tương hỗ giữa các sự vật đó: hai điểm thì xác định một đường thẳng; theo những quy tắc nhất định thì từ các số này ta suy ra được các số khác v.v...

Nhận thức được một cách rõ ràng sự cần thiết phải từ bỏ quan niệm cho rằng các khái niệm toán học cơ bản như là những sự vật có thực là một trong những chiến công quan trọng nhất của sự phát triển tiên đề hóa hiện nay của toán học.

May mắn thay, tư tưởng sáng tạo đang lãng quên đi những tín ngưỡng triết học giáo điều ngay khi mà những phát minh có tính chất kiến thiết còn quyến luyến chúng. Và, đối với các chuyên gia cũng như đối với những người yêu thích toán học thì không phải triết học mà chỉ có sự tân tụy nghiên cứu bản thân toán học mới có thể trả lời được câu hỏi: Toán học là gì?
------------------------------------------------------------------
Chú giải:
:D ìVật tự thân” – thường gọi là ìvật tự nó”, một danh từ triết học nổi tiếng của I. Cant (1724-1804), nhà Triết học duy tâm lớn người Đức, người được coi là sáng lập ra nền Triết học cổ điển Đức. Trong triết học của Cant, ìvật tự nó” là những cái ìsiêu nghiệm” – cái không thể nhận thức được (ngocson52).
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#4 Newone

Newone

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 22-02-2011 - 08:21

Tôi đang đi tìm lại cuốn này mà không thấy, kể cả bản online lẫn bản in.

#5 tientran1802

tientran1802

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 21-01-2014 - 08:26

Cuốn toán học là gì (Tiếng Việt), diễn đàn mình có bản pdf không nhỉ?



#6 Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:${\text{Vitamin Vitamin}}$
  • Sở thích:Tự kỉ một mình trong rừng xanh

Đã gửi 09-02-2014 - 17:46

ai có cho em xin bản like đi! :lol:


Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#7 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 20-11-2014 - 13:55

What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (Toán học là gì? Phác thảo sơ cấp về tư tưởng và phương pháp) 

 

 


Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#8 staiski

staiski

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 15-08-2016 - 21:03

:)

File gửi kèm



#9 staiski

staiski

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 15-08-2016 - 21:07

http://www.slideshar...herbert-robbins

Đây là trang wed tải sách rất khả dụng ,xin được giới thiệu!



#10 lx2r

lx2r

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 05-09-2016 - 15:51

 

:)

 
Bạn có 2 tập còn lại không cho mình xin nốt.

#11 staiski

staiski

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 12-09-2016 - 17:34

   
Bạn có 2 tập còn lại không cho mình xin nốt.

không có gì là miễn phí.thực sự thì mình cũng đã tốn thời gian cho việc tìm ra tập 1 của cuốn:Toán học là gì,vậy nên bạn cũng nên hi sinh một ít thời giờ của bản thân mà tìm ra các tập còn lại,đúng không? nên nhớ~thứ có giá trị là thứ do chính mình tìm ra.chào bạn.



#12 lx2r

lx2r

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 19-09-2016 - 17:59

không có gì là miễn phí.thực sự thì mình cũng đã tốn thời gian cho việc tìm ra tập 1 của cuốn:Toán học là gì,vậy nên bạn cũng nên hi sinh một ít thời giờ của bản thân mà tìm ra các tập còn lại,đúng không? nên nhớ~thứ có giá trị là thứ do chính mình tìm ra.chào bạn.

Nếu mình tìm được thì đã không hỏi bạn. Mình không ngại bỏ tiền ra để mua, nếu bạn bán.



#13 staiski

staiski

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 14-10-2016 - 16:34

Nếu mình tìm được thì đã không hỏi bạn. Mình không ngại bỏ tiền ra để mua, nếu bạn bán.

 

nếu như ở đây không phải là diễn đàn toán học thì mình có thể mặc cả với nhau về giá như những người bán cá, tiếc nhowx! 



#14 lx2r

lx2r

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-11-2016 - 19:05

nếu như ở đây không phải là diễn đàn toán học thì mình có thể mặc cả với nhau về giá như những người bán cá, tiếc nhowx! 

Diễn đàn sinh ra để trao đổi tri thức và kinh nghiệm thì có 1 số người khư khư giữ những thứ mà bản chất chả phải của mình.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh